赫夫曼树(WPL最小树)

13.4 赫夫曼树

基本介绍：

给定 n 个权值作为 n 个叶子节点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，成这样的二叉树为 最优二叉树, 也成为 赫夫曼树（Huffman Tree）,还有的书翻译为 霍夫曼树。
赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的节点离跟结点较近。

重要概念：

路径和路径长度：在一棵树中，从一个节点往下可以达到的孩子或者孙子节点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定跟结点层数为1，则从跟结点到第L层结点的路径长度为 L-1
**结点的权及带权路径长度：**若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该节点的权。结点的带权路径长度为，从根节点到该节点的路径长度与该节点的权的乘积

例如：结点13的权值是13，带权路径长度为（13 * （ 3 - 1））= 26， 3是因为13结点在第三层，减一跟人理解是Java语言是从0 开始计数的而不是从1开始

树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子节点的带权路径长度之和，记为 WPL(weighted path length),权值越大的节点离跟结点越近的二叉树书才是最优二叉树
WPL最小的就是赫夫曼树

需求：

将数列{13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}，要求转成一颗赫夫曼树。

思路：

先从小到大进行排序，将每一个数据，每个数据都是一个结点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
取出跟结点权值最小的两颗二叉树
组成一颗新的二叉树，该新的二叉树的根节点的权值是前两克二叉树跟结点权值的和
在将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复 1 - 2 - 3 - 4的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

package huffmantree;import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;public class HuffmanTree {public static void main(String[] args) {int[] arr = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};Node root = createHuffmanTree(arr);System.out.println("赫夫曼树：");preOrder(root);}// 编写一个前序遍历的方法public static void preOrder(Node root){if (root != null){root.preOrder();}else {System.out.println("该树是空树");}}// 创建赫夫曼树的方法public static Node createHuffmanTree(int[] arr){// 第一步，为了操作方便// 1. 遍历arr 数组// 2. 将 arr 的每个元素构建成 node// 3. 将node 放入到ArrayList中List<Node> nodes = new ArrayList<>();for (int value : arr){nodes.add(new Node(value));}while(nodes.size() > 1){// 排序，从小到大Collections.sort(nodes);System.out.println("nodes = " + nodes);// 取出跟结点权值最小的两颗二叉树// 1. 取出权值最小的结点（二叉树）Node leftNode = nodes.get(0);// 2. 取出第二小的结点Node rightNode = nodes.get(1);// 3. 构建一棵新的二叉树Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);parent.left = leftNode;parent.right = rightNode;// 4. 从ArrayList删除处理过的二叉树nodes.remove(leftNode);nodes.remove(rightNode);// 5. 将parent 接待你加入到 nodesnodes.add(parent);System.out.println("第"+nodes.size()+"次处理后；" + nodes);}// 返回赫夫曼树的root结点return nodes.get(0);}
}
// 创建结点
// 为了让Node 对象支持排序 Collections集合排序
// 让node实现Comparable接口
class Node implements Comparable<Node>{int value; // 结点的权值Node left; // 指向左子节点Node right; // 指向右子节点// 前序遍历public void preOrder(){System.out.println(this);if (this.left != null){this.left.preOrder();}if (this.right != null){this.right.preOrder();}}public Node(int value) {this.value = value;}@Overridepublic String toString() {return "Node{" +"value=" + value +'}';}@Overridepublic int compareTo(Node o) {// 从小到大排序return this.value - o.value;// 从大到小排序// return -(this.value - o.value);}
}

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