赫夫曼树及求解最小WPL的实现

赫夫曼树

定义：

假设有m个权值{W1,W2,...Wm},可以构造一颗含有n个叶子节点的二叉树，每个叶子节点的权为Wj,则其中树的带权路径长度即WPL最小的二叉树称作最优二叉树或赫夫曼树。

算法思想：

由于赫夫曼树的构造决定了树中没有度为1的节点，则一颗有n个叶子节点的赫夫曼树共有2n-1个节点。则可以将其存储在容量为2n-1的数组中。
节点存储可以表示为

template<typename T>
struct HTnode
{T weitht;int parent, lchild, rchild;
};

其中parent、lchild、rchild之所以是int型是因为存放的是数组的下标。
赫夫曼树的实现可分为两大部分（叶子节点为n）：
（1）初始化。将所有单元中的双亲、左孩子、右孩子初始化为0，再将n个叶子节点的权值初始化。
（2）通过n-1次的选择、删除、合并、来创建赫夫曼树：选择是从当前森林中选择双亲为0且权值最小的两个树根节点s1,s2.删除是指将节点s1,s2的双亲改为非0，合并就是讲s1,s2的权值加起来作为一个新节点的权值依次存入到数组的第n个之后的单元中。

求解最优WPL：

构造完赫夫曼树之后，此时赫夫曼树的WPL即是最小的。WPL等于树中所有叶子节点的带权路径长度之和。因此，需要先求出一个叶子节点的带权路径长度，也就是从该节点到树根节点之间的路径长度与节点上权的乘积。需要明白，此时数组中节点的parent为0的即是根节点。

C++代码实现：

#pragma once
#include <vector>
using namespace std;template<typename T>
struct HTnode
{T weitht;int parent, lchild, rchild;
};
/*** 赫夫曼树的C++实现* @author  wzx* @data    2019年3月16日*/
template <typename type>
class HuffmanTree
{
public:HuffmanTree();HuffmanTree(int[], int);~HuffmanTree()=default;//提供获取赫夫曼树的带权路径长度接口int getWPL();
private:int m_HuffmanTreeLength; ; //指示赫夫曼树中的叶子节点的数量vector <HTnode<type>> hTnodes;//在vector下标从0到k中找到双亲节点为0，且权值最小的两个节点void select(int k, int &s1, int &s2); void createHuffmanTree();
};
template <typename type>
HuffmanTree<type>::HuffmanTree():m_HuffmanTreeLength(0)
{}
template <typename type>
HuffmanTree<type>::HuffmanTree(int weights[],int nLength)
{for (int i{}; i < nLength; ++i){HTnode<type> hTnode = { weights[i],0,0,0 };hTnodes.push_back(hTnode);}for (int i{ nLength }; i < nLength * 2 - 1; ++i){HTnode<type> hTnode = {0,0,0,0};hTnodes.push_back(hTnode);}m_HuffmanTreeLength = nLength;createHuffmanTree();
}
template <typename type>
void HuffmanTree<type>::select(int k, int &s1, int &s2)
{int firstMinWeight = hTnodes.at(0).weitht;s1= 0;//找到第一个权值最小的节点for (int i=0; i <= k; ++i){if ((firstMinWeight > hTnodes.at(i).weitht)&&(hTnodes.at(i).parent == 0)){firstMinWeight = hTnodes.at(i).weitht;s1 = i;}}//找到第二个权值最小的节点//快速排序，找到符合条件的secMinWeight的初始值int   secMinWeight = 0;int j = 0;while (hTnodes.at(j).parent != 0||j==s1){++j;}secMinWeight = hTnodes.at(j).weitht;s2 = j;for (int i = 0; i <=k; ++i){if(i==s1)continue;else{if ((secMinWeight > hTnodes.at(i).weitht) && (hTnodes.at(i).parent == 0)){secMinWeight = hTnodes.at(i).weitht;s2 = i;}}}
}template <typename type>
void HuffmanTree<type>::createHuffmanTree()
{int s1 = 0, s2 = 0;for (int i = m_HuffmanTreeLength; i < 2 * m_HuffmanTreeLength - 1; ++i){select(i - 1, s1, s2);hTnodes[s1].parent = i;hTnodes[s2].parent = i;hTnodes[i].lchild = s1;hTnodes[i].rchild = s2;hTnodes[i].weitht = hTnodes[s1].weitht + hTnodes[s2].weitht;}
}template <typename type>
int HuffmanTree<type>::getWPL()
{int total=0;if (m_HuffmanTreeLength <= 1)return -1;else{for (int i{}; i < m_HuffmanTreeLength; ++i){int count = 0;int f = hTnodes[i].parent;while (f != 0){++count;f = hTnodes[f].parent;}total += count * hTnodes[i].weitht;}return total;}
}

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