信号频谱、幅度、功率和能量

2024-05-29 21:46:00

1.频谱

（1）信号经过傅里叶变换之后产生频谱，频谱是一个以频率为自变量的函数。
（2）频谱在每一个频率点的取值是一个复数。
（3）一个复数由模和辐角唯一地确定，所以可将频谱分解为幅度谱（即复数的模关于频率的函数）和相位谱（即复数的辐角关于频率的函数）。

2.幅度

（1）在英文中，amplitude和magnitude均可表示幅度，其中:
amplitude代表整个信号偏离x轴的最大绝对值，
magnitude代表信号上某一点偏离x轴的绝对值。
可见，amplitude是一个全局概念（峰值幅度），而magnitude是一个瞬时概念（瞬时幅度）：
a) peak amplitude, often shortened to amplitude, is the nonnegative value of the waveform’s peak (either positive or negative).
b) instantaneous amplitude of x is the value of x(t) (either positive or negative) at time t.
c) instantaneous magnitude, or simply magnitude, of x is nonnegative and is given by |x(t)|.
（2）大多数情况下，amplitude和magnitude认为是同一概念，即瞬时幅度。
a) 信号f(t)f(t)f(t)在ttt处的瞬时幅度是f(t)f(t)f(t)的模，即∣f(t)∣|f(t)|∣f(t)∣；
b) 信号f(t)f(t)f(t)在ttt处的瞬时相位是f(t)f(t)f(t)的辐角，即Argf(t)Arg f(t)Argf(t) 或者 ∠f(t)\angle f(t)∠f(t)；
c) 信号f(t)f(t)f(t)在ttt处的瞬时功率是f(t)f(t)f(t)的模的平方，即∣f(t)∣2|f(t)|^2∣f(t)∣2。

3.功率与能量

（1）在英文中，power表示功率，energy表示能量，其中：
信号f(t)f(t)f(t)在ttt处的瞬时功率是f(t)f(t)f(t)的模（瞬时幅度）的平方，即P=∣f(t)∣2P=|f(t)|^2P=∣f(t)∣2，
信号f(t)f(t)f(t)的能量是瞬时功率的积分值，即E=∣∣f(t)∣∣2=∫−∞∞∣f(t)∣2dtE=||f(t)||^2=\int_{-\infty}^{\infty}|f(t)|^2 dtE=∣∣f(t)∣∣2=∫−∞∞∣f(t)∣2dt。
可见，信号的功率是瞬时概念（平均功率），信号的能量是一个全局概念。
（2）注意∣f(t)∣|f(t)|∣f(t)∣和∣∣f(t)∣∣||f(t)||∣∣f(t)∣∣的区别：
前者是瞬时概念，即信号在某一点的瞬时幅度，
后者是全局概念，即整个信号的能量的开方。

参考链接：
信号的频谱、幅度谱、相位谱及能量谱密度、功率谱密度

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