拉格朗日插值的优缺点_「笔记」拉格朗日插值

简介

对于 \(k\) 次多项式函数 \(F(x)\)。

若已知 \(k+1\) 个点值，则可构造出多项式。

有：

\[F(x) = \sum_{i=1}^{k+1}y_i\prod_{i\not ={j}}\dfrac{x-x_j}{x_i-x_j}

正确性详见拉格朗日插值。

正确性

将 \(k + 1\) 个点值代入即可检验。

当 \(x=x_k\) 时，对 \(i\) 进行讨论：

当 \(i\not ={k}\) 时，存在一个 \(j\) 满足 \(j=k\)。

对于乘积项的分子 \(\prod\limits_{i\not ={j}}x-x_j\)，当 \(j=k\) 时，\(x-x_j = 0\)。

对答案无贡献。

当 \(i=k\) 时，乘积项变为 \(\prod\limits_{i\not ={j}}\dfrac{x_i-x_j}{x_i-x_j}\)。

其值恒等于 \(1\)。

模板题

By:Luckyblock

#include

#define ll long long

const int MARX = 2010;

const ll Mod = 998244353;

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