概率论-1.5 独立性(重点:所谓独立仅是概率层面(数字层面))

两事件A、B的独立性：
由条件概率得P(A)>0，P(B | A)= P(AB) / P(A)
若事件A，B独立，则两事件互不影响
体现在概率上就是P(B | A)= P(AB) / P(A)= P(B)
由条件概率得 P(B)>0，P(A | B)= P(AB) / P(B)
若事件A，B独立，则两事件互不影响
体现在概率上就是P(A | B)= P(AB) / P(B)= P(A)
总结：若事件A、B相互独立(不相依)，但且仅当P(AB)=P(A) * P(B)

两事件独立：
若事件A、B独立，则A与非B独立，非A与B独立，非A与非B独立
条件：P(AB)=P(A) * P(B)
证明：P(A非B)=P(A) * P(非B)
由有限可加得P(A)= P(A(B+非B))=P(AB)+ P(A非B)
由A、B独立得P(A非B)= P(A)-P(AB)= P(A)-P(A)* P(B)= P(A)*(1-P(B))= P(A) * P(非B)
同理可证P(A非B)=P(A) * P(非B)
由A与非B独立或非A与B独立也可推出非A与非B独立
总结：这四条说法等价

多事件独立：
事件A，B相互独立，事件B，C相互独立，事件C，A相互独立
P(AB)=P(A) * P(B)
P(BC)=P(B) * P©
P(CA)=P© * P(A)
若还有P(ABC)=P(A) * P(B) * P©
则称事件A，B，C相互独立
定义：若对于事件A1,A2,…,An有如下式子成立

则称事件A1,A2,…,An相互独立

试验独立：
设有试验E1和E2，若试验E1的任一事件(试验结果)与试验E2的任一事件(试验结果)都互相独立，则称两试验独立

设有试验E1,E2,…,En，若试验E1,E2,…,En的任一事件(试验结果)都互相独立，则称这n个试验独立
若这是n个相同的试验(例:n次抛骰子)则称其为n重独立重复试验
若这是n个相同的试验的试验结果只有两种(例:抛硬币)，则称其为n重伯努利(Bernoulli)试验

概率论-1.5 独立性(重点:所谓独立仅是概率层面(数字层面))相关推荐

UA MATH563 概率论的数学基础中心极限定理4 独立一元随机变量的性质
UA MATH563 概率论的数学基础中心极限定理4 独立一元随机变量的性质上一讲我们建立了判断一元随机变量独立性的方法,这一讲我们来推导一些关于一元随机变量独立性的性质. 性质1 ∀1≤i≤n, ...
UA MATH563 概率论的数学基础中心极限定理6 独立随机变量的和与Kolmogorov扩展定理
UA MATH563 概率论的数学基础中心极限定理6 独立随机变量的和的分布因为中心极限定理回答的是nnn个随机变量的和/均值的极限分布的问题,所以在考虑渐近结果之前,我们有必要先理解一下如果不考 ...
概率论与数理统计考试重点复习路线
概率论与数理统计考试重点复习路线文章目录概率论与数理统计考试重点复习路线前言 MindMap 概率论部分数理统计部分概率论基本概念离散型 0-1 分布分布律数学期望方差二项分布 ...
编程笔试(解析及代码实现)：求不重复数字之和给定一组整型数字，里面有且仅有两个数字值出现了一次，其他的数字都出现了两次。请写出程序求出这两个只出现了一次的数字之和
编程笔试(解析及代码实现):求不重复数字之和给定一组整型数字,里面有且仅有两个数字值出现了一次,其他的数字都出现了两次.请写出程序求出这两个只出现了一次的数字之和目录题目描述代码实现题目描述 ...
判断字母数字下划线python_如何验证Python中的字符串仅包含字母，数字，下划线和破折号？...
您可以使用正则表达式来完成此任务.为了验证字符串仅包含字母,数字,下划线和破折号,我们可以使用以下正则表达式:" ^ [A-Za-z0-9 _-] * $". 示例import r ...
统计单词的数量描述输入一个英文句子，以回车符结束，单词间以空格分隔，标点符号后跟至少一个空格，统计并输出单词的个数（仅统计单词，数字按单词计，不计算标点符号，重复单词出现几次就统计几次）。‪‬‪‬
统计单词的数量描述输入一个英文句子,以回车符结束,单词间以空格分隔,标点符号后跟至少一个空格,统计并输出单词的个数(仅统计单词,数字按单词计,不计算标点符号,重复单词出现几次就统计几次).‪‬‪‬ ...
概率论与数理统计(3.4) 相互独立的随机变量
文章目录一.随机变量的相互独立性说明: 例题例1 例2 例3 二.推广到n维随机变量实际这一部分也是粗略的对所学几个重要概念的一个总结与推广. 分布函数概率密度函数边缘分布函数边缘概率密 ...
概率论-事件的独立性
**P(A)>0,P(B)>0,A与B相互独立与A与B互斥不能同时成立 ** 因为独立是指P(AB)=P(A)P(B),互斥是指AB不能同时发生,P(AB)=0 0.8+0.9-0.72 ...
概率论-1.4 条件概率(重点:对P(A | B)、P(AB)、P(B)之间关系的理解)
条件概率的定义: 是指在某事件B发生的条件下,事件A发生的概率,记作P(A | B) 条件概率:设A与B是样本空间中的两事件,若P(B)>0,则在B发生的下A发生的条件概率为P(A | B)= ...

概率论-1.5 独立性(重点:所谓独立仅是概率层面(数字层面))

概率论-1.5 独立性(重点:所谓独立仅是概率层面(数字层面))相关推荐

最新文章

热门文章