概率论与数理统计考试重点复习路线

文章目录

概率论与数理统计考试重点复习路线
- 前言
- MindMap
- - 概率论部分
  - 数理统计部分
- 概率论
- - 基本概念
  - 离散型
  - - 0-1 分布
    - - 分布律
      - 数学期望
      - 方差
    - 二项分布
    - - 分布律
      - 数学期望
      - 方差
    - 泊松分布
    - - 分布律
      - 泊松定理
      - 数学期望
      - 方差
  - 连续型
  - - 均匀分布
    - - 概率密度
      - 期望
      - 方差
    - 指数分布
    - - 概率密度
      - 期望
      - 方差
    - 正态分布
    - - 概率密度
      - 标准正态分布
      - 期望
      - 方差
- 数理统计

前言

希望能够通过一份简单的路线，实现精准高效的备战明天的考试。话不多说，冲冲冲！

内容分为概率论与数理统计两个部分，中间的串联是第五章的大数定律和中心极限定理。

MindMap

概率论部分

数理统计部分

概率论

基本概念

这个部分的内容，我的建议是直接看我之前的blog，或者看书以及其他网课ppt之类的。

关于随机变量的分布函数我不去列举，大家可以直接通过分布律或者概率密度推导

离散型

0-1 分布

X~b§

分布律

P{X=k}=pk(1−p)1−k,k=1,0P\{X=k \} = p^k(1-p)^{1-k}, \qquad k = 1, 0 P{X=k}=pk(1−p)1−k,k=1,0

X	0	1
p_k	1-p	p

数学期望

E(X)=pE(X) = p E(X)=p

方差

D(X)=(1−p)⋅pD(X) = (1-p)\cdot p D(X)=(1−p)⋅p

二项分布

X~b(n, p)

分布律

P{X=k}=pk(1−p)1−kP\{X=k \} = p^k(1-p)^{1-k} P{X=k}=pk(1−p)1−k

数学期望

E(X)=npE(X) = np E(X)=np

方差

D(X)=n(1−p)⋅pD(X) = n(1-p)\cdot p D(X)=n(1−p)⋅p

泊松分布

X~π(λ)

分布律

P{X=k}=λke−λk!,k=0,1,2...P\{X=k \} = \frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!}, \qquad k=0,1,2... P{X=k}=k!λke−λ,k=0,1,2...

泊松定理

就是用泊松去逼近二项，np=λ
lim⁡n→∞Cnk(1−pn)n−k=λke−λk!\lim_{n\rightarrow \infty}{C_n^k(1-p_n)^{n-k}} = \frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!} n→∞limCnk(1−pn)n−k=k!λke−λ

数学期望

E(X)=λE(X) = \lambda E(X)=λ

方差

D(X)=λD(X) = \lambda D(X)=λ

连续型

均匀分布

X~U(a, b)

概率密度

KaTeX parse error: No such environment: align at position 26: …eft \{ \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ &\frac{1}{b…

期望

E(X)=a+b2E(X) = \frac {a+b}{2} E(X)=2a+b

方差

D(X)=(b−a)212D(X) = \frac{(b-a)^2}{12} D(X)=12(b−a)2

指数分布

X~E(θ)

概率密度

KaTeX parse error: No such environment: align at position 26: …eft \{ \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ &\frac{1}{\…

期望

E(X)=θE(X) = \theta E(X)=θ

方差

D(X)=θ2D(X) = \theta^2 D(X)=θ2

正态分布

X~N(μ, σ)

概率密度

f(x)=12πσe−(x−u)22σ2,−∞<x<∞f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-u)^2}{2\sigma^2}}, \qquad -\infty < x < \infty f(x)=2πσ1e−2σ2(x−u)2,−∞<x<∞

标准正态分布

X∼N(0,12)φ(x)=12πe−x2/2X\sim N(0, 1^2)\\ \varphi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-x^2/2} X∼N(0,12)φ(x)=2π1e−x2/2

期望和方差，一般情况下只要先化成标准正态分布，然后用标准的正态分布的方差和期望求解即可。

期望

E(x)=μE(x) = \mu E(x)=μ

方差

D(X)=σ2D(X) = \sigma^2 D(X)=σ2

概率论部分的除了这些其实还有像随机变量函数，多维的边缘和条件以及联合，还有第四章的协方差和矩。但是这些内容我就不提了，有需要的可以看blog或者课本。

数理统计

开摆了，这个直接看吧。我要回去睡觉了。