数据结构与算法 / 排序算法（1）

零、前言

1、常用的排序算法总结

排序算法种类	时间复杂度	是否基于比较
冒泡、插入、选择	O(n^2)	√
快排、归并	O(nlogn)	√
桶、计数、基数	O(n)	×

2、算法的内存消耗 - 原地排序

指的是空间复杂度是 O(1) 排序算法。

4、算法的稳定性

原来序列中相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变。

一、冒泡排序

1、原地排序？

属于原地排序算法。冒泡排序仅仅数据交换用到了交换操作，只需常量级的临时空间，空间复杂度为O(1)。

2、稳定性排序？

属于稳定排序算法。为了实现稳定排序，只需要保证在比较时发现相等时不交换数据即可，故。

3、时间复杂度

（1）最好的情况

待排序的数据已有序，则只需进行一次冒泡排序即可，时间复杂度为 O(1) 。

（2）最坏的情况

待排序的数据是倒序，则需要 n 次冒泡排序，时间复杂度为 O(n^2) 。具体的计算公式看下面网址：https://blog.csdn.net/itworld123/article/details/90766948

（3）平均时间复杂度

对于最好的情况，需要交换 0 次，针对最坏的情况，需要交换 n(n-1)/2，因为数据排布具有随机性，故交换次数的平均值为 n(n-1)/4，时间复杂度依然为 O(n^2) 。

二、插入排序

1、原理

将待排序的数列分成两组，分别是已排序部分和未排序部分。排序的过程就是将未排序中的数据逐一与已排序的数据进行比较，将该数据插入到已排序的数列中。

2、原地排序？

属于原地排序算法。根据代码，插入排序过程中不需要额外的空间，空间复杂度为 O(1) 。

3、稳定性排序？

属于稳定排序算法。为了实现稳定性排序，可以将后面数据插入到前面与之相同的数据的后面即可。

4、时间复杂度

（1）最好的情况

待排序的数据已有序，每个元素进行一次比较即可，时间复杂度为 O(1) 。

（2）最坏的情况

待排序的数据是倒序，则：

第 2 个数据和第 1 个数据比较，比较 1 次；

第 3 个数据和第1、2个数据比较，比较 2 次；

第 4 个数据和第1、2、3个数据比较，比较 3 次；

…… ……

第 n 个数据和第1、2、3、……、(n-1) 个数据比较，比较 (n-1) 次；

比较次数和为 n(n-1)/2，时间复杂度为 O(n^2) 。

（3）平均时间复杂度

由于数据排布具有随机性，故平均时间复杂度为 O(n^2) 。

三、选择排序

1、原理

和插入排序类似，也是将数列分成了已排序部分和未排序部分，但是选择排序算法是从未排序部分选择最小值和当前数据进行交换。

2、原地排序？

属于原地排序算法。根据代码，选择排序过程中不需要额外的空间，空间复杂度为 O(1) 。

3、稳定性排序？

不属于稳定排序算法。因为存在大量的交换，容易导致在交换过程中相同的两个数据前后位置发生变化。

栗子：5、8、5、2、9

比较时，“5”和“2”会调换位置，那么两个“5”的原来的位置就颠倒了。

4、时间复杂度

（1）最好的情况

待排序的数据已有序，每个元素进行一次比较即可，时间复杂度为 O(1) 。

（2）最坏的情况

待排序的数据是倒序，则：

第 1 个数据和第 2、3、……、n 个数据比较，比较 (n-1) 次；

第 2 个数据和第 3、4、……、n 个数据比较，比较 (n-2) 次；

第 3 个数据和第 4、5、……、n 个数据比较，比较 (n-3) 次；

…… ……

第 (n-1) 个数据和第 n 个数据比较，比较 1 次；

比较次数和为 n(n-1)/2，时间复杂度为 O(n^2) 。

（3）平均时间复杂度

由于数据排布具有随机性，故平均时间复杂度为 O(n^2) 。

四、插入比冒泡更受欢迎的原因

因为冒泡排序中每次交换需要 3 条赋值语句，而插入排序则仅仅需要1次。

#define SWAP(x, y)  \do              \{               \(x) ^= (y); \(y) ^= (x); \(x) ^= (y); \} while (false)

五、总结

1、性质

算法种类	时间复杂度	空间复杂度	原地排序	稳定排序
冒泡排序	O(n^2)	O(1)	√	√
插入排序	O(n^2)	O(1)	√	√
选择排序	O(n^2)	O(1)	√	×

2、源代码

Github

（SAW：Game Over！）