数据结构与算法 / 排序算法（3）

一、桶排序（Bucket sort）

1、原理

将要排序的数据分到几个有序的桶里，每个桶里的数据再进行排序。桶内的数据排序完毕之后，再把桶里的数据依次取出，组成的序列就是有序的了。

2、原地排序？

属于原地排序算法。主要看桶内排序是否时原地排序算法，若选择插入排序，则桶排序就是属于原地排序，若选择了快速排序，则不属于原地排序。

3、稳定性算法？

不属于稳定性排序算法。因为根据我的代码实现，桶内数据会申请内存，故空间复杂度为O(n)。

4、时间复杂度

（1）最好情况

桶数量很多，并且数据均匀分布在各个桶内。

假设要排序的数据数量为 n，分配的桶的个数为 m，那么每个桶中的数据的数量为 k = n / m 。桶内采用快速排序算法，根据之前的推到，快排的时间复杂度为O(nlogn)，准确说应该是

C是常数。将 k 代入公式中，得到每个桶的排序时间为

将 k 的计算公式带入上述公式中，得到如下

m 个桶一共需要的时间为

当 m 接近于 n 时，上述公式就变为如下

所以时间复杂度为 O(n) 。

（2）最坏情况

数据只分配到了一个桶，算法退化成快排，时间复杂度为 O(nlogn) 。

5、数据要求

要排序的数据要轻松地划分成 m 个桶，并且桶与桶之间要有天然的大小顺序。
数据在各个桶内的分布是均匀的。

6、适用场景：外部排序（数据保存在外部磁盘中，数据量比较大，内存有限，无法将数据全部加载到内存中）

假设有10G的订单数据，如何按照订单金额从小到大进行排序？

步骤如下：

扫描一遍订单，确定金额的最小值和最大值，假设分别为 1 和 10k 。
将订单金额分成100个桶，编号分别为 01，02，03，……，那么第 1 个桶内的金额为 1 ~ 1000，第 2 个桶内的金额为 1001 ~ 2000，……
每个桶内的数据大概为100M，加载到内存中进行快排是没有问题的，将排序结果按照桶编号依次存入一个固定文件中，那么该文件中最后显示的结果就是最终的排序结果。

二、计数排序（Counting sort）

1、原理

当要排序的数据 n 非常大时，而数据所处的范围又较小，比如最小值和最大值分别为 1 和 k ，那么可以把数据分成 k 个桶，每个桶内的数据都是相同的，从而节省了桶内的排序时间。

实际上计数排序是桶排序一种特殊情况，即：对于桶排序，每个桶内的数据需要进行排序，而计数排序的桶内数据都是相同的，不需要排序。

2、原地排序？

不属于原地排序算法。根据代码的实现原理，需要使用计数数组，所以空间复杂度为 O(n) 。

3、稳定性算法？

属于稳定性排序算法。因为在将数据放入桶中时，保持原有数据顺序，再复原时按照顺序复原可以。

4、时间复杂度

根据算法的实现原理，只需要遍历一遍数据即可，时间复杂度为 O(n) 。

5、应用栗子

如何将某省100万的考生的高考成绩从小到大排序？

分数范围为 0 ~ 900，每一分都有大量考生重合。可以将分数分成 901 个桶，桶内的分数都是相同，只需要遍历数据，将数据放入各个桶内即可。

6、适用范围

数据范围不大，即：数据量要远大于数据范围。
数据只能给非负整数进行排序

三、基数排序（Radix sort）

1、原理

将待排序的数列中的数拆分成“位”（十进制），对每一位进行稳定性排序（例如计数排序），直到所有的位都排序完成。

2、原地排序？

不属于原地排序算法。因为各个位排序时使用了线性排序算法。

3、稳定性排序？

属于稳定性排序。因为针对每一位的操作实际上都是稳定性排序，保证了相同数据的前后位置。

4、时间复杂度

因为对每一位的排序采用计数排序，时间复杂度为 O(n)，假设最大的数据所在的位（十进制）总数为 k，则时间复杂度为O(kn)，总体来说时间复杂度约等于 O(n) 。

5、应用栗子

如何对 10 万个手机号码你进行从小到大排序？

这里可以采用基数排序算法，将所有的手机号码拆成11个数字，从后向前一次进行计数排序，因为计数排序属于稳定性性算法，这就保证了最终的排序结果是正确的。

6、适用范围

可以将待排序的数据拆成“位”来比较，“位”与“位”之间存在递进关系。
每一位的数据范围不能太大，这样可以使用线性排序算法来排序，例如计数排序。

四、总结

1、性质

算法种类	时间复杂度	空间复杂度	原地排序	稳定性排序
桶排序	O(n)	O(n)	×	×
计数排序	O(n)	O(n)	×	×
基数排序	O(n)	O(n)	×	×

2、源代码

Github

参考：极客时间《数据结构与算法之美》王争

这门课真心推荐，内容很经典、栗子很形象，里面还包含了很多面试题目。真是居家旅行必备良药。

（SAW：Game Over！）