poj 2079(旋转卡壳)

题意：求出平面内的点集所组成的面积最大的三角形。

解题思路：考虑凸包+旋转卡壳。面积最大的三角形的三点必定在凸包的顶点上，只不过这里要注意，三角形的边不一定就是凸包的边，有可能三角形相邻两点是横跨凸包的。

关键是如何找三个顶点。这里采用的类似于尺取法，先固定一个点，剩下的两个指针依次逆时针方向旋转，找到最大的面积。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;const int maxn = 50000;
const double eps = 1e-8;
struct Point
{double x,y;
}p[maxn],Stack[maxn];
int n,top;double Cross(Point a,Point b,Point c)
{  return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y);
}  double dis(Point a,Point b)
{  return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}  int cmp(Point a,Point b)
{  if(Cross(a,b,p[0]) > eps) return 1;  if(fabs(Cross(a,b,p[0])) < eps && dis(b,p[0]) - dis(a,p[0]) < eps) return 1;  return 0;
}int Graham()
{sort(p+1,p+n,cmp);top = 2;  Stack[0] = p[0];  Stack[1] = p[1];  Stack[2] = p[2];for(int i = 3; i < n; i++){  while(top >= 1 && Cross(p[i],Stack[top],Stack[top-1]) > eps){  top--;  }  Stack[++top]=p[i];  } return top;
}double rotating_calipers()//旋转卡壳
{int i,j=1,k=2;double ans=0;Stack[++top]=Stack[0];for(i=0; i<top; i++){/*边上的两点可以不是凸包上的点，WA无数次*/while(fabs(Cross(Stack[(k+1)%top],Stack[i],Stack[j])) > fabs(Cross(Stack[k],Stack[i],Stack[j])))k=(k+1)%top;while(fabs(Cross(Stack[k],Stack[i],Stack[(j+1)%top])) > fabs(Cross(Stack[k],Stack[i],Stack[j])))j=(j+1)%top;ans=max(ans,fabs(Cross(Stack[k],Stack[i],Stack[j])));}return ans;
}int main()
{while(scanf("%d",&n),n != -1){for(int i = 0; i < n; i++)scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);int k = 0;  for(int i = 1;i < n; i++){  if(p[k].y > p[i].y || (p[k].y == p[i].y) && (p[k].x > p[i].x)){  k=i;  }  }  swap(p[0],p[k]);Graham();printf("%.2lf\n",rotating_calipers()/2);}return 0;
}

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