笛卡尔树 (25 分)笛卡尔树是一种特殊的二叉树，其结点包含两个关键字K1和K2。首先笛卡尔树是关于K1的二叉搜索树，即结点左子树的所有K1值都比该结点的K1值小，右子树则大。其次所有结点的K2关键字

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笛卡尔树是一种特殊的二叉树，其结点包含两个关键字K1和K2。首先笛卡尔树是关于K1的二叉搜索树，即结点左子树的所有K1值都比该结点的K1值小，右子树则大。其次所有结点的K2关键字满足优先队列（不妨设为最小堆）的顺序要求，即该结点的K2值比其子树中所有结点的K2值小。给定一棵二叉树，请判断该树是否笛卡尔树。

输入格式:
输入首先给出正整数N（≤1000），为树中结点的个数。随后N行，每行给出一个结点的信息，包括：结点的K1值、K2值、左孩子结点编号、右孩子结点编号。设结点从0~(N-1)顺序编号。若某结点不存在孩子结点，则该位置给出−1。

输出格式:
输出YES如果该树是一棵笛卡尔树；否则输出NO。

输入样例1:
6
8 27 5 1
9 40 -1 -1
10 20 0 3
12 21 -1 4
15 22 -1 -1
5 35 -1 -1
输出样例1:
YES

输入样例2:
6
8 27 5 1
9 40 -1 -1
10 20 0 3
12 11 -1 4
15 22 -1 -1
50 35 -1 -1
输出样例2:
NO

分别判断是否为小根堆和二叉平衡树即可。
判断小根堆：是否是一个递增的序列
判断二叉平衡树：中序序列是否为一个递增的序列。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;int n;
struct node{int k1, k2;int left, right;
}nod[1010];
int vis[1010];          //找根节点 //判断是否为二叉搜索树：判断其中序序列是否为递增。
vector<int>in;
void isBst(int root) {if(nod[root].left != -1) isBst(nod[root].left);in.push_back(nod[root].k1);if(nod[root].right != -1) isBst(nod[root].right);
}
bool isBST(int root) {isBst(root);for(int i = 0; i < n-1; i++) if(in[i] > in[i+1]) return false;return true;
}int isMinHeap(int root) {if(root == -1) return 1;if(nod[root].left != -1) if(nod[nod[root].left].k2 < nod[root].k2 || !isMinHeap(nod[root].left)) return 0;if(nod[root].right != -1) if(nod[nod[root].right].k2 < nod[root].k2 || !isMinHeap(nod[root].right)) return 0;return 1;
}int main() {cin >> n;for(int i = 0; i < n; i++) {cin >> nod[i].k1 >> nod[i].k2 >> nod[i].left >> nod[i].right;if(nod[i].left != -1) vis[nod[i].left] = 1;if(nod[i].right != -1) vis[nod[i].right] = 1;; }int root = 0;for(int i = 0; i < n; i++) if(vis[i] == 0) root = i;cout << ((isBST(root) && isMinHeap(root)) ? "YES\n" : "NO\n"); return 0;
}

耗时

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