【浙江大学PAT真题练习乙级】1005 继续(3n+1)猜想 (25分) 真题解析

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题目描述
思路解析
C++实现
Python实现

题目描述

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

思路解析

思路是：验证卡拉兹猜想时，对递推过程中遇到的每一个数都去判断一下是否在给定的待验证的整数里面，如果在这里面我们就找到了不是关键数字的数，令其值等于0，我们就可以判断出大于0的数为关键数。

程序的具体实现是：先将数据全部读入进来，存在all_num这个列表里面(用memset函数令其初始值全为0)，之后拷贝出一个一样的数组all_num_copy，排序，用于之后判断不是关键数赋值为0，找到之后就可以找到大于0的输出就可以，还需要注意的是最后一个数字没有空格。

C++实现

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
// #include<iostream>
using namespace std;int check_num(int len,int list_num[], int num){for(int i=0;i<len;i++){if(list_num[i]==num){return 1;}}return 0;
}bool compare(int a,int b){return a>b;   //升序排列，如果改为return a>b，则为降序
}int main(){int n;scanf("%d", &n);int all_num[n];int all_num_copy[n];memset(all_num, 0, sizeof(all_num));for(int i=0; i<n; i++){scanf("%d", &all_num[i]);}int num = 0;for(int i=0;i<n;i++){all_num_copy[i] = all_num[i];}sort(all_num_copy, all_num_copy+n, compare);for(int i=0; i<n; i++){num = all_num[i];while(num !=1){if(num%2==0){num = num  / 2;if(check_num(n, all_num, num)){for(int j=0; j<n;j++){if(all_num_copy[j]==num){all_num_copy[j] = 0;}}break;}}else{num = (3*num +1) /2;if(check_num(n, all_num, num)){for(int j=0; j<n;j++){if(all_num_copy[j]==num){all_num_copy[j] = 0;}}break;}}}}int z = 0;for(int k=0; k<n; k++){if(all_num_copy[k]>0){z++;}}for(int k=0; k<n; k++){if(all_num_copy[k]>0 & z!=1){printf("%d ",all_num_copy[k]);z--;}else if(all_num_copy[k]>0){printf("%d",all_num_copy[k]);z--;}}return 0;
}

Python实现

import copy
n = int(input())
all_num = []for i in input().split(" "):all_num.append(int(i))all_num_copy = copy.copy(all_num)for i in all_num:num = iwhile(num!=1):if num % 2==0:num = num / 2try:all_num_copy.remove(num)except:passelse:num = (3*num+1)/2try:all_num_copy.remove(num)except:pass
all_num_copy  = copy.copy(sorted(all_num_copy,reverse=True))
for i in all_num_copy:if i==all_num_copy[-1]:print(i, end="")else:print(i, end=" ")