BFS

每一层遍历的节点都与根节点距离相同。设 di 表示第 i 个节点与根节点的距离，推导出一个结论：对于先遍历的节点 i 与后遍历的节点 j，有 di <= dj。利用这个结论，可以求解最短路径等最优解 问题：第一次遍历到目的节点，其所经过的路径为最短路径。应该注意的是，使用 BFS 只能求解无权图的最短路径，无权图是指从一个节点到另一个节点的代价都记为 1。
在程序实现 BFS 时需要考虑以下问题：

队列：用来存储每一轮遍历得到的节点；
标记：对于遍历过的节点，应该将它标记，防止重复遍历;

2. 计算在网格中从原点到特定点的最短路径长度

题目描述：1 表示可以经过某个位置，求解从（0,0）位置到（tr，tc）位置的最短路径长度。

public int minPathLength(int[][] grids, int tr, int tc) {final int[][] direction = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};final int m = grids.length, n = grids[0].length;Queue<Pair<Integer, Integer>> queue = new LinkedList<>();queue.offer(new Pair<>(0, 0));int pathLength = 0;while (!queue.isEmpty()) {int size = queue.size();pathLength++;while (size-- > 0) {Pair<Integer, Integer> cur = queue.poll();int cr = cur.getKey(), cc = cur.getValue();grids[cr][cc] = 0; //标记for (int[] d : direction) {int nr = cr + d[0], nc = cc + d[1];if (nr < 0 || nr >= m || nc < 0 || nc >= n || grids[nr][nc] == 0) {continue;}if (nr == tr && nc == tc) {return pathLength;}queue.offer(new Pair<>(nr, nc));}}}return -1;}

注：Pair：配对提供了一种方便方式来处理简单的键值关联，Pair类在javafx.util 包中，类构造函数有两个参数，键及对应值：

    Pair<Integer, String> pair = new Pair<>(1, "One");Integer key = pair.getKey();String value = pair.getValue();

3. 组成整数的最小平方数数量

可以将每个整数看成图中的一个节点，如果两个整数之差为一个平方数，那么这两个整数所在的节点就有一条边。

要求解最小的平方数数量，就是求解从节点 n 到节点 0 的最短路径。

本题也可以用动态规划求解，在之后动态规划部分中会再次出现。

public int numSquares(int n) {List<Integer> squares = generateSquares(n);Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();boolean[] marked = new boolean[n + 1];queue.offer(n);marked[n] = true;int level = 0;while (!queue.isEmpty()) {int size = queue.size();level++;while (size-- > 0) {int cur = queue.poll();for (Integer s : squares) {int next = cur - s;if (next < 0) {break;}if (next == 0) {return level;}if (marked[next]) {continue;}marked[next] = true;queue.offer(next);}}}return n;}/*** 生成小于 n 的平方数序列** @param n* @return*/private List<Integer> generateSquares(int n) {List<Integer> squares = new ArrayList<>();int square = 1;int diff = 3;while (square <= n) {squares.add(square);square += diff;diff += 2;}return squares;}

3. 最短单词路径

题目描述：找到一条从 beginWord 到 endWord 的最短路径，每次移动规定为改变一个字符，并且改变之后的字符串必须在 wordList 中。

public int ladderLength(String beginWord, String endWord, java.util.List<String> wordList) {wordList.add(beginWord);int N = wordList.size();int start = N - 1;int end = 0;while (end < N && !wordList.get(end).equals(endWord)) {end++;}if (end == N) {return 0;}List<Integer>[] graphic = buildGraphic(wordList);return getShortestPath(graphic, start, end);}private List<Integer>[] buildGraphic(List<String> wordList) {int N = wordList.size();List<Integer>[] graphic = new List[N];for (int i = 0; i < N; i++) {graphic[i] = new ArrayList<>();for (int j = 0; j < N; j++) {if (isConnect(wordList.get(i), wordList.get(j))) {graphic[i].add(j);}}}return graphic;}private boolean isConnect(String s1, String s2) {int diffCnt = 0;for (int i = 0; i < s1.length() && diffCnt <= 1; i++) {if (s1.charAt(i) != s2.charAt(i)) {diffCnt++;}}return diffCnt == 1;}private int getShortestPath(List<Integer>[] graphic, int start, int end) {Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();boolean[] marked = new boolean[graphic.length];queue.add(start);marked[start] = true;int path = 1;while (!queue.isEmpty()) {int size = queue.size();path++;while (size-- > 0) {int cur = queue.poll();for (int next : graphic[cur]) {if (next == end) {return path;}if (marked[next]) {continue;}marked[next] = true;queue.add(next);}}}return 0;}

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LeetCode——BFS

BFS

目录

1. BFS 介绍

2. 计算在网格中从原点到特定点的最短路径长度

3. 组成整数的最小平方数数量

3. 最短单词路径

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