leetcode 279. 完全平方数 bfs广度优先解法图解动态规划解法 c代码

如题：

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。示例 1:
输入: n = 12
输出: 3
解释: 12 = 4 + 4 + 4.示例 2:
输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

这道题和leetcode 752. 打开转盘锁类似，都可以使用广度优先搜索来求解。大体思路都是根据遍历当前节点的子节点，寻找目标解的过程，类似题目做多了，就比较容易了。

这道题可以看作从根节点0出发，往下搜索子节点，找到匹配则返回深度即可，相当于最短路径，当然是广度优先搜索BFS。
每层节点的子节点分别为父节点加上(1, 4, 9, 16....(i^2 < n) )。使用队列存储节点，每次遍历前先获取当层节点数，即队列长度。然后依次遍历该节点子节点，如果长度符合则返回，不符合且是第一次访问，则添加到队列中去，如果已经访问过，则不需要添加。需要额外的哈希数组，用来存储访问过的元素，队列和哈希数组总共需要额外的2N的空间。bfs搜索方法协同队列的使用代码框架比较固定，往往可以共用一套代码。下面是本题的图示：

c语言代码如下，前面部分代码是关于队列实现的，可以略过不看，仅看最后的bfs搜索部分即可。


/* BFS */typedef struct {int length, max;int front, rear;int *sq;
} queue;//创建队列
queue* queueCreate(int k) {queue* a;if (k < 0)return NULL;elsea = (queue*) malloc(sizeof(queue));if (!a)return NULL;else{a->max = k+1;a->length = a->front = a->rear = 0;a->sq = (int *)malloc(sizeof(int) * (k+1));if (!a->sq){free(a);return NULL;}return a;}
}//入队列
int enQueue(queue* obj, int value) {if (obj->length == (obj->max - 1))return 0;else{obj->sq[obj->rear] = value;obj->rear = (obj->rear + 1) % obj->max;obj->length++;}return 1;
}//出队列
int deQueue(queue* obj) {int head;if (obj->front == obj->rear)return 0;else{head= obj->front;obj->front = (obj->front + 1) % obj->max;obj->length--;return obj->sq[head];}
}//获取当前队列长度
int queueLength(queue *obj)
{return obj->length;
}//判断队列是否为空
int isEmpty(queue* obj) {if (obj->front == obj->rear)return 1;elsereturn 0;
}//判断队列是否满
int isFull(queue* obj) {if (obj->length == obj->max - 1)return 1;elsereturn 0;
}//释放队列
void queueFree(queue* obj) {free(obj->sq);free(obj);return;
}int numSquares(int n){int i,j,next, curr, size, steps = 0, *visited;queue *q;if (n == 0 || n == 1)return n;q = queueCreate(n + 1);visited = (int *)malloc(sizeof(int) * (n+1));for (i = 0; i <= n; i++)visited[i] = 0;enQueue(q, 0);visited[0] = 1;while(!isEmpty(q)){//深度递增steps++;size = queueLength(q);for (i = 0; i < size; i++){//遍历子节点curr = deQueue(q);for (j = 1; j * j <= n; j++){next = curr + j*j;if (next == n) return steps;if (next > n) break;if (visited[next]) continue;//加入到队列，以待访问其子节点visited[next] = 1;enQueue(q, next);}}}queueFree(q);free(visited);return steps;
}

第二种方法是使用一维动态规划，设dp[i] 为总和为i所需要最少的平方数。状态迁移方程为：

dp[i] = MIN(dp[i], dp[i - j * j] + 1);

边界为b[ i * i ] = 1；虽说这道题很明显能够看出动态规划的痕迹，不过我还是没能找到状态迁移方程，还是需要多思考。动态规划写的代码比较简洁。下面是c代码：

#define MIN(a,b) ((a) > (b) ? (b) : (a))int numSquares(int n){int i, j, k, *dp;if (n < 2)return n;dp = (int *)malloc(sizeof(int) * (n+1));if (!dp)    exit(1);for (i = 0; i <= n; i++)dp[i] = INT_MAX;//初始化for (i = 1; i * i <= n; i++)dp[i*i] = 1;//状态迁移for (i = 1; i <= n; i++){for (j = 1; j * j < i; j++)dp[i] = MIN(dp[i], dp[i - j * j] + 1);}return dp[n];
}

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