洛谷 - P3803 【模板】多项式乘法（FFT/NTT）

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题目大意：给出两个多项式 F( x ) 和 G( x ) 的系数，求其卷积后的系数

题目分析：存一个FFT的模板，原理学不明白，数论和dp都扔给队友了，当个快乐的fw

代码：

// Problem: P3803 【模板】多项式乘法（FFT）
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3803
// Memory Limit: 500 MB
// Time Limit: 2000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
const double Pi=acos(-1.0);
struct complex
{double x,y;complex (double xx=0,double yy=0){x=xx,y=yy;}
}A[N<<2],B[N<<2];
complex operator + (complex a,complex b){ return complex(a.x+b.x , a.y+b.y);}
complex operator - (complex a,complex b){ return complex(a.x-b.x , a.y-b.y);}
complex operator * (complex a,complex b){ return complex(a.x*b.x-a.y*b.y , a.x*b.y+a.y*b.x);}
int limit,r[N<<2],res[N<<2];
void FFT(complex *A,int type)
{for(int i=0;i<limit;i++) if(i<r[i]) swap(A[i],A[r[i]]); for(int mid=1;mid<limit;mid<<=1) {complex Wn( cos(Pi/mid) , type*sin(Pi/mid) );for(int R=mid<<1,j=0;j<limit;j+=R) {complex w(1,0);for(int k=0;k<mid;k++,w=w*Wn) {complex x=A[j+k],y=w*A[j+mid+k];A[j+k]=x+y;A[j+mid+k]=x-y;}}}
}
void init(int n) {limit=1;while(limit<=n) limit<<=1;for(int i=1;i<limit;i++) r[i]=r[i>>1]>>1|((i&1)?limit>>1:0);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n,m;read(n),read(m);n++,m++;init(n+m);for(int i=0,x;i<n;i++) {read(x);A[i].x=x;}for(int i=0,x;i<m;i++) {read(x);B[i].x=x;}FFT(A,1),FFT(B,1);for(int i=0;i<limit;i++) {A[i]=A[i]*B[i];}FFT(A,-1);for(int i=0;i<limit;i++) {res[i]=floor(A[i].x/limit+0.5);}for(int i=0;i<n+m-1;i++) {printf("%d ",res[i]);}return 0;
}

// Problem: P3803 【模板】多项式乘法（FFT）
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3803
// Memory Limit: 500 MB
// Time Limit: 2000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=5e6+100;
const int mod=998244353,G=3,Gi=(mod+1)/3;
int limit,L,r[N];
int a[N],b[N];
int q_pow(int a,int b) {int ans=1;while(b) {if(b&1) ans=1LL*ans*a%mod;a=1LL*a*a%mod,b>>=1;}return ans;
}
void NTT(int *A,int type) {for(int i=0;i<limit;i++) if(i<r[i]) swap(A[i],A[r[i]]);for(int mid=1;mid<limit;mid<<=1) {    int Wn=q_pow(type==1?G:Gi,(mod-1)/(mid<<1));for(int j=0;j<limit;j+=(mid<<1)) {int w=1;for(int k=0;k<mid;k++,w=1LL*w*Wn%mod) {int x=A[j+k],y=1LL*w*A[j+k+mid]%mod;A[j+k]=(x+y)%mod,A[j+k+mid]=(x-y+mod)%mod;}}}if(type==-1) {int inv=q_pow(limit,mod-2);for(int i=0;i<limit;i++) {A[i]=1LL*A[i]*inv%mod;}}
}
void init(int n,int m) {limit=1;L=0;while(limit<=n+m) limit<<=1,L++;for(int i=0;i<limit;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n,m;read(n),read(m);n++,m++;init(n,m);for(int i=0;i<n;i++) {read(a[i]);}for(int i=0;i<m;i++) {read(b[i]);}NTT(a,1),NTT(b,1);for(int i=0;i<limit;i++) {a[i]=1LL*a[i]*b[i]%mod;}NTT(a,-1);for(int i=0;i<n+m-1;i++) {printf("%d ",a[i]);}return 0;
}

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