洛谷 - P3358 最长k可重区间集问题(最大费用最大流+思维建边)

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题目大意：给出n个开区间，现在要求从中选取一定数量的区间，需要满足：

对于任意点x，所选取的区间中包含点x的个数小于等于k
区间长度和最大

要求输出最长的区间长度和

题目分析：一开始建图想错了方向，陷入了思维定式中，最后是看了题解，我感觉最好的一种建图方式就是建一条直线的图，大概就是将所有区间的端点排序，依次相连流量为无穷大，花费为0的边，而题目给出的区间之间可以连流量为1，花费为区间长度的边，这样实际上就将题目转换为了：求从源点到汇点的k条互不重复的简单路径，使得权值和最大

为什么可以这样转换呢，其实网络流说到底实质上是流量的不断转移，对于这个题目而言，我们从源点只会流出大小为k的流量，因为每个区间都会限流，所以无论怎么流，都能保证满足题目中的条件1，而现在又要求区间长度和最大，那么跑最大费用最大流就是答案了，感觉很巧妙的建图方式，学到了学到了：

源点->第一个点，流量为k，花费为0
每一个点->下一个点，流量为无穷大，花费为0
区间左端点->区间右端点，流量为1，花费为区间长度
最后一个点->汇点，流量为无穷大(大于等于k皆可，因为前面有源点限流了已经)，花费为0

建完图后跑最大费用最大流就好了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e3+100;//点const int M=1e4+100;//边vector<int>v;//离散化用 int get_id(int x)
{return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin();
}struct Node
{int l,r,len;void cal_len(){len=r-l;}void input(){scanf("%d%d",&l,&r);v.push_back(l);v.push_back(r);cal_len();}
}a[N];struct Edge
{int to,w,cost,next;
}edge[M];int head[N],cnt;void addedge(int u,int v,int w,int cost)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].cost=cost;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].cost=-cost;edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}int d[N],incf[N],pre[N];bool vis[N];bool spfa(int s,int t)
{memset(d,0xcf,sizeof(d));memset(vis,false,sizeof(vis));memset(pre,-1,sizeof(pre));queue<int>q;q.push(s);vis[s]=true;incf[s]=inf;d[s]=0;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;int cost=edge[i].cost;if(!w)continue;if(d[v]<d[u]+cost){d[v]=d[u]+cost;pre[v]=i;incf[v]=min(incf[u],w);if(!vis[v]){vis[v]=true;q.push(v);}}}}return pre[t]!=-1;
}int update(int s,int t)
{int x=t;while(x!=s){int i=pre[x];edge[i].w-=incf[t];edge[i^1].w+=incf[t];x=edge[i^1].to;}return d[t]*incf[t];
}void init()
{memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
}int solve(int st,int ed)
{int ans=0;while(spfa(st,ed))ans+=update(st,ed);return ans;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);init();int n,k,st=N-1,ed=st-1;scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++)a[i].input();sort(v.begin(),v.end());v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());addedge(st,0,k,0);addedge(v.size()-1,ed,k,0);for(int i=1;i<v.size();i++)addedge(i-1,i,inf,0);for(int i=1;i<=n;i++)addedge(get_id(a[i].l),get_id(a[i].r),1,a[i].len);printf("%d\n",solve(st,ed));return 0;
}

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