洛谷 - P3357 最长k可重线段集问题(最大费用最大流+思维建边+拆点)

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题目大意：给出n条开线段，开线段的意思就是端点的两个点属于开区间，不属于线段中，让从中选出数条线段，满足：

在x轴选取任何一个点，选取线段向x轴映射到该点的次数小于等于k
所选线段长度之和最大

要求输出最大的长度之和

题目分析：和上一道区间的题目大同小异，只不过有一些小坑需要处理：

在计算长度的时候会爆int
特判线段垂直于x轴的情况

先说一下为什么要特判垂直于x轴的情况吧，因为如果直线垂直于x轴的话，那么其映射到x轴上的区间[l,r]的l==r了，这样如果直接建边会生成自环，从而spfa跑不出来，所以要特判一下

本来以为处理了这些细节就可以白嫖一个题了，但事与愿违，就是上面的第二个情况最终还是把我弄晕了，因为知道了相交的话肯定是要拆点，但感觉很合理的拆点却无法通过测试点2，最后看了题解的拆点，想了好久才懵懵懂懂的可以接受，就是关于拆点后，必须严格满足：

可以特判垂直的情况
原本意义不变

先说一下该怎么拆点吧，对于一组开区间[l,r]，让l和r分别扩大两倍：

如果l==r：令r++
如果l!=r：令l++

肯定会有人问了，l==r的时候让r++这个可以理解，但l！=r的时候为什么还要让l++呢，其实举个例子就能稍微加深理解了，比如下面两个例子：

两个开区间(1,2)和(2,3)，经过放缩后变为(2,4)和(4,6)，其实乍一看没有什么问题，但如果变成下面的样子：

三个开区间(1,2),(2,2),(2,3)，在这个题目里，(2,2)的意义就是点2了，所以这三个区间连接起来就可以表示为(1,3)了，但经过扩大后我们会得到：(2,4),(4,4),(4,6)，为了不生成自环，我们会让r++，但如果只是让r++的话，会变成(2,4),(4,5),(4,6)，这样的区间很明显不符合题意，于是我们就需要上面的第二个步骤，也就是令l++后，可以得到正确的区间关系了：(3,4),(4,5),(5,6)

通过这样构造拆点后就可以正确的处理上面提到的细节了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e3+100;//点const int M=1e4+100;//边struct Edge
{int to,w,cost,next;
}edge[M];int head[N],cnt;vector<int>v;//离散化用 int get_id(int x)
{return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin();
}struct Line
{int x1,y1,x2,y2;int len;void cal_len(){len=int(sqrt(1LL*(x1-x2)*(x1-x2)+1LL*(y1-y2)*(y1-y2)));}void input(){scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);cal_len();if(x1>x2)swap(x1,x2);x1<<=1;x2<<=1;if(x1==x2)x2++;elsex1++;v.push_back(x1);v.push_back(x2);}
}line[510];void addedge(int u,int v,int w,int cost)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].cost=cost;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].cost=-cost;edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}int d[N],incf[N],pre[N];bool vis[N];bool spfa(int s,int t)
{memset(d,0xcf,sizeof(d));memset(vis,false,sizeof(vis));memset(pre,-1,sizeof(pre));queue<int>q;q.push(s);vis[s]=true;incf[s]=inf;d[s]=0;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;int cost=edge[i].cost;if(!w)continue;if(d[v]<d[u]+cost){d[v]=d[u]+cost;pre[v]=i;incf[v]=min(incf[u],w);if(!vis[v]){vis[v]=true;q.push(v);}}}}return pre[t]!=-1;
}int update(int s,int t)
{int x=t;while(x!=s){int i=pre[x];edge[i].w-=incf[t];edge[i^1].w+=incf[t];x=edge[i^1].to;}return d[t]*incf[t];
}void init()
{memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
}int solve(int st,int ed)
{int ans=0;while(spfa(st,ed))ans+=update(st,ed);return ans;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);init();int n,k,st=N-1,ed=st-1;scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++)line[i].input();sort(v.begin(),v.end());v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());addedge(st,0,k,0);addedge(v.size()-1,ed,k,0);for(int i=1;i<v.size();i++)addedge(i-1,i,inf,0);for(int i=1;i<=n;i++)addedge(get_id(line[i].x1),get_id(line[i].x2),1,line[i].len);printf("%d\n",solve(st,ed));return 0;
}

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