BZOJ 1951: [Sdoi2010]古代猪文 [Lucas定理 中国剩余定理]
1951: [Sdoi2010]古代猪文
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HINT
10%的数据中,1 <= N <= 50;
20%的数据中,1 <= N <= 1000;
40%的数据中,1 <= N <= 100000;
100%的数据中,1 <= G <= 1000000000,1 <= N <= 1000000000。
1A太爽了!!!!!!
很简单啊不想写了我还要出题.......
[update 2017-02-16]
简单说一下吧,本题没必要用扩展Lucas,因为999911659分解质因子后是四个质数的乘积,直接单独用Lucas然后CRT合并就行了。唯一不好的地方是命名有点困难....
答案很显然,$G^{\sum\limits_{k|N}{N\choose k}}$
小心$G>P$导致不互质,不互质就是0啊(整除),所以g%P[0]然后快速幂的时候特判a==0
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; const int N=4e4+5; inline int read(){char c=getchar();int x=0,f=1;while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}return x*f; }int n,g; int P[5]={999911659,2,3,4679,35617}; int Pow(ll a,int b,int P){if(a==0) return 0;ll re=1;for(;b;b>>=1,a=a*a%P)if(b&1) re=re*a%P;return re; } int Inv(int a,int P){return Pow(a,P-2,P);} int inv[N][5],fac[N][5],facInv[N][5]; void ini(){for(int j=1;j<=4;j++){int MOD=P[j];inv[1][j]=fac[0][j]=facInv[0][j]=1;for(int i=1;i<=MOD;i++){if(i!=1) inv[i][j]=-MOD/i*inv[MOD%i][j]%MOD;if(inv[i][j]<0) inv[i][j]+=MOD;fac[i][j]=fac[i-1][j]*i%MOD;facInv[i][j]=facInv[i-1][j]*inv[i][j]%MOD;}} } inline int C(int n,int m,int j){int p=P[j];return fac[n][j]*facInv[m][j]%p*facInv[n-m][j]%p; } int lucas(int n,int m,int j){int MOD=P[0]-1,a=1,p=P[j];for(;m;m/=p,n/=p) a=a*C(n%p,m%p,j)%p;return (ll)a*(MOD/p)%MOD*Inv(MOD/p,p)%MOD; } ll Lucas(ll n,ll m){ll re=0,MOD=P[0]-1;for(int i=1;i<=4;i++)re=(re+lucas(n,m,i))%MOD;return re; } ll solve(){int m=sqrt(n);ll re=0;for(int i=1;i<=m;i++) if(n%i==0){//printf("hi %d\n",i);re=(re+Lucas(n,i))%(P[0]-1);//printf("Lucas %d\n",Lucas(n,i));if(i*i!=n) re=(re+Lucas(n,n/i))%(P[0]-1);//printf("hi %d\n",n/i); }return re; } int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);} int main(){freopen("in","r",stdin);n=read();g=read();ini();//printf("solve %d\n",solve());printf("%d",Pow(g%P[0],solve(),P[0])); }
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