1951: [Sdoi2010]古代猪文
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1951
题意:求G^(C(N,N/K))%mod ( K|N)
1951: [Sdoi2010]古代猪文
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HINT
10%的数据中,1 <= N <= 50;
20%的数据中,1 <= N <= 1000;
40%的数据中,1 <= N <= 100000;
100%的数据中,1 <= G <= 1000000000,1 <= N <= 1000000000。
Source
Sdoi2010 Contest2
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define maxn 35620
typedef long long LL;
#define MOD 999911659
#define M 999911658
LL w[4]={2,3,4679,35617};
LL a[4];
LL fac[4][maxn];
LL Pow(LL a,LL b,LL mod)//快速幂
{LL ans=1;while(b){if(b&1) ans=(ans*a)%mod;a=(a*a)%mod;b >>= 1;}return ans;
}
void init()//预处理阶乘
{for(int i=0;i<4;i++){fac[i][0]=1;for(int j=1;j<=w[i];j++){fac[i][j]=(fac[i][j-1]*j)%w[i];}}
}
/********************************
* 组合数取模用费马小定理
*********************************/
LL C(LL n,LL m,int x)//组合数取模
{if(n < m) return 0;return (fac[x][n] * Pow((fac[x][n-m]*fac[x][m]),w[x]-2,w[x]))%w[x];
}
/*******************************
* lucas 处理大组合数取模
********************************/
LL Lucas(LL n,LL m,int x)//lucas定理
{if(m==0) return 1;return (Lucas(n/w[x],m/w[x],x)*C(n%w[x],m%w[x],x))%w[x];
}
/****************************
* 扩展欧几里得求乘法逆元
*****************************/
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)//乘法逆元
{if(!b){x = 1;y = 0;return a;}LL ans = exgcd(b,a%b,x,y);LL t = x;x = y;y = t - a/b*y;return ans;
}
/***************************************************************************************
* 中国剩余定理:
* x = b1 % m1
* x = b2 % m2
* x = b3 % m3
* .
* gcd(m1,m2,m3,...) = 1;
* M = m1 * m2 * m3 *.....;
* M1 = m2 * m3 * ...., M2 = m1 * m3 * ...., M3 = m1 * m2 * m4 *....., ......;
* M1 * M(-1) = 1 % M ,M2 * M2(-1) = 1 % M;
* res = (M1(-1)*b1 + M2(-1)*b2+.....)%M;res即为所求值
* 注:如果取模的值相同:都是m1 那么 bn的值可以相加计算;
* 略屌。。。。。。。。。。。。。。
*
*****************************************************************************************/
LL CRT()//计算组合数和取模之后的值
{LL i,d,x0,y0,ans=0;for(i = 0;i < 4;i++)//中国剩余定理{d=M/w[i];exgcd(d,w[i],x0,y0);ans=(ans+d*x0*a[i])%M;}if(ans <= 0) ans += M;return ans;
}
int main()
{init();LL g,n;while(cin>>n>>g){memset(a,0,sizeof(a));for(int i=1;i*i<=n;i++){if(n%i==0){LL tmp=n/i;for(int j=0;j<4;j++){if(tmp!=i) a[j]=(a[j]+Lucas(n,i,j))%w[j];a[j]=(a[j]+Lucas(n,tmp,j))%w[j];}}}cout<<Pow(g%MOD,CRT(),MOD)<<endl;}return 0;
}
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