BZOJ-1010 玩具装箱toy （斜率优化）

题目大意：将n个数分成若干组，并且每组的数在原数组中应是连续的，每组会产生的代价为sum(i)-sum(j)+i-j-1-m，m为已知的常数。求最小代价。

题目分析：定义dp(i)表示将前 i 个元素分好组后产生的最小代价，状态转移方程很显然了：

dp(i)=min(dp(j)+[sum(i)-sum(j)+i-j-1-m)]^2)。另f(i)=sum(i)+i，并且另g(i)=f(i)-1-m，则dp(i)可整理成dp(i)=min(dp(j)+sum(j)^2-2*g(i)*sum(j))+g(i)。很显然需要斜率优化。

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;
# define LL long longconst int N=50005;int n,m;
int q[N];
LL a[N];
LL dp[N];
LL sum[N];void read(LL &x)
{char ch=' ';while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();x=0;while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
}void init()
{sum[0]=0;for(int i=1;i<=n;++i){read(a[i]);sum[i]=a[i]+sum[i-1];}for(int i=1;i<=n;++i)sum[i]+=i;
}LL getSon(int k,int j)
{return dp[j]-dp[k]+(sum[j]+sum[k])*(sum[j]-sum[k]);
}LL getMother(int k,int j)
{return 2*(sum[j]-sum[k]);
}double getK(int i,int j)
{return (double)getSon(i,j)/(double)getMother(i,j);
}LL toDp(int j,int i)
{return dp[j]+(sum[i]-sum[j]-m-1)*(sum[i]-sum[j]-m-1);
}LL solve()
{int head=0,tail=-1;q[++tail]=0;dp[0]=0;for(int i=1;i<=n;++i){while(head+1<=tail&&getK(q[head],q[head+1])<=sum[i]-m-1)++head;dp[i]=toDp(q[head],i);while(head+1<=tail&&getK(q[tail-1],q[tail])>getK(q[tail],i))--tail;q[++tail]=i;}return dp[n];
}int main()
{while(~scanf("%d%d",&n,&m)){init();printf("%lld\n",solve());}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/20143605--pcx/p/5304427.html

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