P1192 台阶问题（递推）

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1192
题目描述
有N级的台阶，你一开始在底部，每次可以向上迈最多K级台阶（最少11级），问到达第N级台阶有多少种不同方式。

输入输出格式
输入格式：
两个正整数N，K。

输出格式：
一个正整数，为不同方式数，由于答案可能很大，你需要输出ans mod 100003后的结果。

输入输出样例
输入样例#1：
5 2
输出样例#1：
8
Ac_code:
way1:

/*
根据最直接规律:f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...f(n-k)，
直接模拟
*/
#include <stdio.h>
#define mod 100003
int a[100005];
int main()
{int n,k;a[0] = a[1] = 1;scanf("%d%d",&n,&k);for(int i = 2; i <= n; i++){for(int j = 1; i-j>=0&&j<=k; j++){a[i] += a[i-j];a[i] %= mod;}}printf("%d\n",a[n]);return 0;
}

way2：

/*
进一步找规律,效率明显提高：
1.  n<= k:  f(n+1)=f(n)*2;
2.  n > k: f(n+1) = f(n)*2 - f(n-k);
*/
#include <stdio.h>
#define mod 100003
int a[100005];
int main()
{int n,k;a[0] = a[1] = 1;scanf("%d%d",&n,&k);for(int i = 2; i <= k; i++)//或者只用这层循环a[i]=2*a[i-1]{for(int j = 1;i-j>=0&&j<=k; j++){a[i] += a[i-j];a[i] %= mod;}//a[i] = 2*a[i-1]%mod;}for(int i = k+1; i <= n; i++){a[i] = (2*(a[i-1])%mod-a[i-1-k]%mod+mod)%mod;}printf("%d\n",a[n]);return 0;
}

way3:

/*
看了一下别人的题解，说可以记忆化爆搜。
但是n=100000时，没有输出，提交居然AC,这题数据太水！
*/
#include <stdio.h>
#define mod 100003
int a[100005],k;
int Find(int x)
{if(a[x])return a[x];int sum = 0;for(int i = 1; x-i>=0&&i<=k; i++){sum = (sum + Find(x-i)) % mod;}a[x] = sum;return sum;
}
int main()
{int n;a[0] = a[1] = 1;scanf("%d%d",&n,&k);printf("%d\n",Find(n));return 0;
}

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