77. 组合（回溯算法）

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按任何顺序返回答案。

示例 1：
输入：n = 4, k = 2
输出：
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]

示例 2：
输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

提示：

1 <= n <= 20
1 <= k <= n

这道题是典型的回溯题目，回溯算法虽然效率不怎么高但是在一些情况下只能用回溯去解决，就比如这道题目，如果暴力解法的话是做不出来的，回溯算法一般都是在集合中递归找子集，为了更方便去理解，回溯算法解决的问题可以理解为一个N叉树问题，就以这道题目为例子，我们来看看如何解决；

首先确定回溯函数backtracking到底该怎么写，
返回值先假设为void，传入参数k和n肯定是要有的，这里还额外需要一个start来记录本层递归的中，集合从哪里开始遍历；

怎么理解呢，这道题如果转化为一个N叉树的话，那么k就是树的最大深度，n就是这个树的宽度，所以我们需要一个循环来遍历n，即对宽度的遍历，循环中套递归，对每一个宽度进行递归，所以递归其实实现的是深度的遍历；

回溯函数其实就是一个递归函数，所以终止条件该是什么？
如果一个树通过dfs的方式遍历，一旦到了叶子节点就可以结束了，所以这里也一样，一旦递归深度达到了k（即最大深度），就可以结束了；

代码如下：

class Solution {public:vector<vector<int>> ans;vector<int> path;void backtracking(int n, int k, int start) {if (path.size() == k) {ans.push_back(path);return ;}for (int i = start; i <= n; ++i) {path.push_back(i);backtracking(n, k, i + 1); //递归深度，i + 1代表下一层宽度起点要从下一个开始path.pop_back();//回溯来撤销处理的节点（画图就好理解了）}}vector<vector<int>> combine(int n, int k) {backtracking(n, k, 1);return ans;}
};

这个代码同样可以通过剪枝优化一下，只需要改一下宽度遍历中的n，
优化需要以下几步：
已经选择的元素个数：path.size();
还需要的元素个数为: k - path.size();
在集合n中至多要从该起始位置 : n - (k - path.size()) + 1开始遍历
这里加1是为了包括了起始位置
最后优化后其实只需要改动对宽度的循环这一栏就可以了，即

for (int i = start; i <= n - (k - path.size()) + 1; ++i)

代码如下：

class Solution {public:vector<vector<int>> ans;vector<int> path;void backtracking(int n, int k, int start) {if (path.size() == k) {ans.push_back(path);return ;}for (int i = start; i <= n - (k - path.size()) + 1; ++i) {path.push_back(i);backtracking(n, k, i + 1);path.pop_back();}}vector<vector<int>> combine(int n, int k) {backtracking(n, k, 1);return ans;}
};

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