数学建模日常心得笔记
本文章是个人学习数学建模的日常心得笔记
学习资料:
B站视频: 【零基础教程】老哥:数学建模算法、编程、写作和获奖指南全流程培训!_哔哩哔哩_bilibili
参考书籍:《MATLAB R2016a完全自学一本通》、司守奎 《数学建模算法与应用》(主要)、《线性代数》、《概率论》
若文章有写错之处,欢迎指出(⊙o⊙)
(不间期更新)
目录
一、线性规划基本原理与编程实践
1、 什么是线性规划?
2、线性规划的Matlab标准形式
①Matlab线性规划的标准形式为:
②Matlab中求解线性规划的命令:
二、整数规划
1、什么是整数规划
2、一般解题技巧方式
(1)分支定界法
(2)割平面法
(3)隐枚举问题——求解“0-1”整数规划
(4)匈牙利算法——求解指派问题(特殊的“0-1”整数规划)
三、非线性规划
1、含义
2、一般形式
3、特殊情况——二次规划
4、番外算法——层次分析法(AHP)
(1)什么是AHP??
(2)基本思路
(3)优点
(4)步骤
(5)适用例子
四、图与网络模型及方法
五、插值与拟合
六、微分方程建模
七、数理统计
八、时间序列
一、线性规划基本原理与编程实践
1、 什么是线性规划?
由约束条件+目标函数组成,如图所示。
如果换作是正经一点说法的话,就是:在一组线性约束条件的限制之下,求一线性目标最大最小值的问题
其中X1,x2是决策变量。
通过一般的式子,我们可以得出线性规划问题的标准式子:
其中式子中:
可行解 满足和约束条件式的解x=,称作是线性规划问题的可行解,而使之目标函数式(1,3)达到最大值的可行解称为最优解
可行域 所有可行解构成的集合称为问题的可行域
2、线性规划的Matlab标准形式
①Matlab线性规划的标准形式为:
式子中,f,x,b,beq,lb,ub为列向量,其中f称为价值向量,b称为资源向量;Aeq,A是矩阵。
②Matlab中求解线性规划的命令:
式子中,x返回决策向量的取值,fval返回目标函数的最优值,f是价值向量;A和b对应线性不等式约束;Aeq和beq对应线性等式约束;lb和ub分别对应决策向量的下界向量和上界向量。
二、整数规划
1、什么是整数规划
数学规划中的变量(部分或全部)限制为整数时,称为整数规划;若在线性规划模型中,变量限制为整数,则称为整数线性规划。
意思就是在线性规划的条件下,添加一个整数的限制!!!
2、一般解题技巧方式
(1)分支定界法
不考虑整数限制先求出相应松弛问题的最优解, 若松弛问题无可行解,则ILP无可行解; 若求得的松弛问题最优解符合整数要求,则是ILP的最优解;
(2)割平面法
- 如果松弛问题(P0)无解,则(P)无解;
- 如果(P0)的最优解为整数向量,则也是(P)的最优解;
- 如果(P0)的解含有非整数分量,则对(P0) 增加割平面条件:即对(P0)增加一个线性约束,将(P0)的可行区域割掉一块,使得非整数解恰好在割掉的一块中,
但又没有割掉原问题(P)的可解,得到问题(P1),重复上述的过程。
(3)隐枚举问题——求解“0-1”整数规划
(4)匈牙利算法——求解指派问题(特殊的“0-1”整数规划)
三、非线性规划
1、含义
如果目标函数或约束条件中包含非线性函数,就称这种规划问题为非线性规划问题。一般说来,解非线性规划要比解线性规划问题困难得多。而且,也不像线性规划有单纯形法这一通用方法,非线性规划目前还没有适于各种问题的一般算法,各个方法都有自己特定的适用范围。
2、一般形式
3、特殊情况——二次规划
若某非线性规划的目标函数为自变量 的二次函数,约束条件又全是线性的,就称这种规划为二次规划。
4、番外算法——层次分析法(AHP)
(1)什么是AHP??
AHP是将决策总是有关的元素分解成目标、·准则、方案等层次,在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
(2)基本思路
人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。不妨用假期旅游为例:假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择,你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点.首先,你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重,如果你经济宽绰、醉心旅游,自然分别看重景色条件,而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用,中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。其次,你会就每一个准则将3个地点进行对比,譬如A景色最好,B次之;B费用最低,C次之;C居住等条件较好等等。最后,你要将这两个层次的比较判断进行综合,在A、 B、C中确定哪个作为最佳地点。
(3)优点
层次分析法不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况,还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉。也许层次分析法最大的优点是提出了层次本身,它使得买方能够认真地考虑和衡量指标的相对重要性。
(4)步骤
①建立层次结构模型
将决策的目的,考虑的因素和决策对象按他们的相互关系分为最高层,中间层和最底层,绘制层次结构图
- 最高层:决策的目的,要解决的问题
- 最低层:决策时的备选方案
- 中间层:考虑的因素,决策的准则
对于相邻的两层,被称为目标层,底层称为因素层
②构造判断矩阵(成对比较)
(5)适用例子
四、图与网络模型及方法
五、插值与拟合
六、微分方程建模
七、数理统计
八、时间序列
数学建模日常心得笔记相关推荐
- matlab中x从0到5不含0,关于MATLAB的数学建模算法学习笔记
关于MATLAB的数学建模算法学习笔记 目录 线性规划中应用: (3) 非线性规划: (3) 指派问题;投资问题:(0-1问题) (3) 1)应用fmincon命令语句 (3) 2)应用指令函数:bi ...
- 数学建模算法学习笔记
数学建模算法学习笔记 作为建模Man学习数学建模时做的笔记 参考文献: <数学建模姜启源第四版> 网上搜罗来的各种资料,侵删 1.线性预测 levinson durbin算法,自相关什么的 ...
- 数学建模算法学习笔记 已完结
这是为了准备国赛突击学习的模型算法,我在原有的基础上加上自己的理解虽然不知道对不对,就是为了记录下自己学的模型他究竟是个什么东西,语言通俗,但是极不准确,只适合做一个大概的了解,建议大家详细的还是要看 ...
- 如何用matlaab把csv转为mat文件_数学建模竞赛学习笔记:用TOPSIS模型进行综合评价
笔记整理来自清风老师的数学建模课程(可以在B站里搜索到,头条无法放站外链接,我就不放了):TOPSIS教程 目录 1. 层次分析法的局限性(主观求权重方法) 2. TOPSIS法引入 2.1 一个指标 ...
- 数学建模理论自制笔记1:微分方程及其模型
1.微分方程基础概念: 微分方程:含有自变量.未知函数及未知函数的导数或微分的等式,其定义式为: 常微分方程(Ordinary Differential Equations, ODE):不含偏导数或偏 ...
- 数学建模理论自制笔记2:差分方程及其模型
1.差分方程基础概念: 差分:这里的差分常指向前差分,即对于数列,差分算子为在处的向前差分:向后差分即是指:: 在处的阶差分::其中在处的2阶差分为,反映的是增量的增量: 差分方程:由以及差分所构成的 ...
- 【数学建模】预测模型笔记之灰色预测
学习来源:清风老师 灰色预测 灰色系统 GM(1,1)模型: Grey(Gray) Model GM(1,1)是使用原始的离散非负数据列,通过一次累加生成削弱随机性的较有规律的新的离散数据列,然后通过 ...
- 数学建模-相关性算法笔记
文章目录 总体和样本 总体皮尔逊Pearson相关系数 样本皮尔逊Pearson相关系数 皮尔逊相关系数的注意点 皮尔逊相关系数例题 描述性统计 矩阵散点图 皮尔逊相关系数计算 美化相关系数表 对皮尔 ...
- [清风数学建模]层次分析法(AHP)笔记及代码实现
本文章是学习清风老师数学建模视频后所做的笔记,其中一些图片及代码实现来源于清风老师的B站视频: [强烈推荐]清风:数学建模算法.编程和写作培训的视频课程以及Matlab等软件教学_哔哩哔哩_bilib ...
最新文章
- 电影情感分析 NLP实战
- FPGA之道(69)提高设计的综合性能(一)提高设计的鲁棒性
- Android用省略号替换“...”
- react state成员
- 学习使用 Manifest
- 银行营业网点管理系统——dao包(BaseDao)
- Linux中g++与gcc的区别
- CVPR 2020|不惧目标遮挡,英伟达提出全景感知的图像合成方法
- 【转】深入分析JAVA IO(BIO、NIO、AIO)
- 我花了一年时间研究不确定性估算,写下了这份最全指南
- 零基础快速开发全栈后台管理系统(Vue3+ElementPlus+Koa2)—项目概述篇(一)
- 90 行代码,15 个元素教你如何实现无限滚动!
- 大数据分析平台的重点发展方向
- win10总是2分钟就自动睡眠怎么办 win10系统自动休眠bug怎么解决(转)
- 阔少躁郁症发作 狂买手机送朋友
- 无线通信中的IQ调制,BPSK调制,QPSK调制,16QAM调制的理解
- linux stubs 32.h,解决 error: gnu/stubs-32.h: No such file or directory
- 【微信小程序】video视频组件问题
- 《黑客与画家:硅谷创业之父Paul Graham文集》----读书笔记
- 【KiCad镜像】下载与安装