Description

求第n个prime Fibonacci：Fn3(modM)\frac{F_n}{3}\pmod M3Fn(modM)

Solution

一开始以为是整除。。结果是膜意义下的逆元啊我去
不知道能不能成功褥羊毛。。

首先对于斐波那契数列有一个性质就是f(gcd(a,b))=gcd(f(a),f(b))f(gcd(a,b))=gcd(f(a),f(b))f(gcd(a,b))=gcd(f(a),f(b))，这个的证明可以看一波这里
然后乱搞一波可以发现规律：f(a)是pf的当且仅当a是质数或a=4
那么我们矩阵快速幂一下，筛一下质数，然后质因数分解M求逆元，直接做就可以了。。

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define rep(i,st,ed) for (register int i=st;i<=ed;++i)
#define drp(i,st,ed) for (register int i=st;i>=ed;--i)
#define fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))typedef long long LL;int p[500005];bool np[7368900];LL w[3][3],r[3][3],tmp[3][3];int read() {int x=0,v=1; char ch=getchar();for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());return x*v;
}void pre(int n) {rep(i,2,n) {if (!np[i]) p[++p[0]]=i;for (int j=1;i*p[j]<=n&&j<=p[0];++j) {np[i*p[j]]=1;if (i%p[j]==0) break;}}
}LL ksm(LL x,LL dep,int MOD) {LL res=1;for (;dep;dep>>=1) {(dep&1)?(res=res*x%MOD):0;x=x*x%MOD;}return res;
}void write(LL x) {int wr[20]; wr[0]=0;do {wr[++wr[0]]=x%10;} while (x/=10);if (wr[0]<9) rep(i,1,9-wr[0]) putchar('*');if (wr[0]>9) wr[0]=9;drp(i,wr[0],1) putchar(wr[i]+'0');putchar('\n');
}int main(void) {pre(7368800); int n,m;while (~scanf("%d%d",&n,&m)) {int wjp=m; LL phi=m;for (int i=1;1LL*p[i]*p[i]<=m;++i) {if (wjp%p[i]==0) {while (wjp%p[i]==0) wjp/=p[i];phi=phi/p[i]*(p[i]-1);}}if (wjp!=1) phi=phi/wjp*(wjp-1);LL inv=ksm(3,phi-1,m);if (n==1) {write(2*inv%m); continue;}if (n==2) {write(1); continue;}if (n==3) {write(5*inv%m); continue;}r[1][1]=0; r[1][2]=r[2][1]=r[2][2]=1;w[1][1]=w[2][2]=1; w[1][2]=w[2][1]=0;for (int dep=p[n];dep;dep>>=1) {if (dep&1) {tmp[1][1]=tmp[1][2]=tmp[2][1]=tmp[2][2]=0;rep(i,1,2) rep(j,1,2) {rep(k,1,2) tmp[i][j]=(tmp[i][j]+w[i][k]*r[k][j]%m)%m;}rep(i,1,2) rep(j,1,2) w[i][j]=tmp[i][j];}tmp[1][1]=tmp[1][2]=tmp[2][1]=tmp[2][2]=0;rep(i,1,2) rep(j,1,2) rep(k,1,2) tmp[i][j]=(tmp[i][j]+r[i][k]*r[k][j]%m)%m;rep(i,1,2) rep(j,1,2) r[i][j]=tmp[i][j];}write(w[2][1]*inv%m);}return 0;
}

小米 OJ 编程比赛 03 月常规赛小爱密码 2.0相关推荐

灯——小米 OJ 编程比赛 01 月常规赛（思维）
灯序号:#125 难度:有挑战时间限制:1000ms 内存限制:32M 描述一个 ...
小米OJ 141. 小爱密码 2.0
题目描述: 求解Prime Fibonacci 数列 P 的第 N 位(即该数列中不能被别的 Fibonacci 数整除的数). (P1=2,P2=3,P3=5,P4=13⋯)(P_1=2, P_2= ...
小米OJ12月常规赛“数数字”题目详解与SG函数SG定理个人理解
本文前面的部分讲的是博弈论简单理论与SG函数SG定理的一些理解,后面对小米OJ赛题做详细剖析,最后给出代码的详细解读. 目录博弈论 P-Position与N-Position SG函数与SG定理 S ...
2022年3月Python小屋编程比赛获奖名单
开学第一课:一定不要这样问老师Python问题中国大学MOOC"Python程序设计基础"第6次开课时间董付国老师Python系列教材推荐与选用参考 ============= ...
2022年2月Python小屋编程比赛获奖名单
开学第一课:一定不要这样问老师Python问题中国大学MOOC"Python程序设计基础"免费学习地址推荐图书: <Python程序设计基础(第2版)>,ISBN: ...
2021年12月Python小屋编程比赛获奖名单
首先祝所有朋友元旦快乐,在新的一年里天天开心,在技术上每天都有新突破! 中国大学MOOC"Python程序设计基础"免费学习地址推荐图书: <Python程序设计基础(第2 ...
2021年11月Python小屋编程比赛获奖名单
中国大学MOOC"Python程序设计基础"第5次开课推荐图书: <Python程序设计基础(第2版)>,ISBN:9787302490562,董付国,清华大学出版社 ...
2021年10月Python小屋编程比赛获奖名单
全国高校教师Python课程高级研修班(线上,11月20-21日) 中国大学MOOC"Python程序设计基础"第5次开课推荐图书: <Python程序设计基础(第2版)& ...
2021年8月Python小屋编程比赛获奖名单
推荐图书: <Python程序设计基础(第2版)>,ISBN:9787302490562,董付国,清华大学出版社,第19次印刷,清华大学出版社2019.2020年度畅销图书,山东省高等教育 ...

小米 OJ 编程比赛 03 月常规赛小爱密码 2.0

Description

Solution

Code

小米 OJ 编程比赛 03 月常规赛小爱密码 2.0相关推荐

最新文章

热门文章

小米 OJ 编程比赛 03 月常规赛 小爱密码 2.0

Description

Solution

Code

小米 OJ 编程比赛 03 月常规赛 小爱密码 2.0相关推荐

最新文章

热门文章

小米 OJ 编程比赛 03 月常规赛小爱密码 2.0

小米 OJ 编程比赛 03 月常规赛小爱密码 2.0相关推荐