树的平衡之AVL树——错过文末你会后悔，信我

学习数据结构应该是一个循序渐进的过程：

当我们学习数组时，我们要体会数组的优点：仅仅通过下标就可以访问我们要找的元素（便于查找）。

此时，我们思考：假如我要在第一个元素前插入一个新元素？采用数组需要挪动整个数组，且计算机找一块数组大小的连续空间是否容易呢？？？

此时，我们不得不学习链表，学习了链表，很容易的，插入与删除变的高效率了。

但此时我们如果想高效的访问元素，怎么办？？（我们没有办法再通过下标的方式了，因为没有下标了），我们不得不按照顺序查找，无疑这也是低效率的。

假如，我们希望采用一种结构：提高插入和查找的效率。我们该怎么做？

这个时候，树就诞生了。而树里面，二叉树的结构最为优秀，简洁易实现，更便于我们分析问题。而二叉查找树使得我们可以将二分查找的思想用于树中，大大提高查找效率。

树的结构就是比较复杂的了。只要符合其定义，都可以称之为树。

比如：

图1 二叉查找平衡树

图1所示结构：最差的情况，我们查找待查元素需要查找四次（此时实际为找不到的情况）。我们遇到一个新名词：平衡树（待会解释）

看下面这棵树：

图2 非平衡二叉查找树

图2 所示树结构节点数和图1所示树的节点数是相同的，但图2 中，你找一个元素，最差需要找7次！！！这真的效率很低。此时你大概从我图的命名方式中也大概感觉到什么叫平衡和非平衡了。怎么样，非平衡树是真的丑吧，又丑又辣鸡——查找效率低。

别忘了，我们学习树的初衷是什么？？？？————插入和查找的高效率。所以，图2的丑树你能接受吗？？

显然不能，因此——在树这种结构中，树的平衡性是非常重要的一个概念，甚至是唯一重要的概念！！！

问题是——假设你现在手头有了图2这样一棵丑树，你老板让你把它变成图1那样的。你怎么办？

OK，树平衡算法和 DSW算法走起来嘛。嗯，我们把一棵丑树变成了一棵美树。

OK ，问题又来了，现在新加入了一个节点，树又变成丑树了，即又不平衡了——咋办？？？？还是像原来一样？？？

不，原来的方法需要我们将整个树的结构打散，重新组装这棵树——我就加入一个，最多几个节点，需要我打散重组？？？？有没有更便捷的方式嘛？

有——AVL树。。。

有关AVL树，最详细的内容见：http://www.sohu.com/a/270452030_478315（内容真的精彩，左右旋讲的非常清楚！！！），错过你会后悔。

转载于:https://www.cnblogs.com/shaonianpi/p/10507161.html

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