数字拆分问题算法回溯_回溯算法
知乎上有类似的文章，不过是用python讲解，我改成JS了，并加了不少题目。
78 .子集
题目描述:给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集(幂集)。
说明：解集不能包含重复的子集。
示例:
输入: nums = [1,2,3]
输出:
[
[3],
[1],
[2],
[1,2,3],
[1,3],
[2,3],
[1,2],
[]
]
思路:
回溯方法,一般有固定模板,此题模板为要记住.
回溯一般都是递归方法.
var subsets = function(nums) {
if(!Object(nums).length){
return []
}
var result = [];
nums.sort()
backtrack(result, [], nums, 0, nums.length);
return result;
};
function backtrack(result, tempList, nums, start, n){
result.push(tempList.concat());//没有长度限制，就直接放 result 中 for(var i = start; i< n; i++){
tempList.push(nums[i]) //试探 backtrack(result, tempList, nums, i + 1, n) ; //对结果集的子序列保证顺序，那么i+1 //即 tempList可以是[1,2]，不能是[2, 1] tempList.pop() //不管成功与否，退回上一步 }
}
90.子集II
题目描述:给定一个可能包含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集(幂集)。
说明：解集不能包含重复的子集。
示例:
输入: [1,2,2]
输出:
[
[2],
[1],
[1,2,2],
[2,2],
[1,2],
[]
]
思路:
这道题与上道题区别在于,数组里包含了重复数组,一般有两种办法.
var subsetsWithDup = function (nums) {
if (!Object(nums).length) {
return [];
}
var result = [];
nums.sort();
backtrack(result, [], nums, 0, nums.length);
return result;
};
function backtrack(result, tempList, nums, start, n) {
result.push(tempList.concat());//没有长度限制 for (var i = start; i < n; i++) {
if (i > start && nums[i] == nums[i - 1]) {//★在过程中防止重复 continue
}
tempList.push(nums[i]) //试探 backtrack(result, tempList, nums, i + 1, n); //对结果集的子序列保证顺序，那么i+1 tempList.pop(); //不管成功与否，退回上一步 }
}
subsetsWithDup([4, 4, 4, 1, 4])
//============== var subsetsWithDup2 = function (nums) {
if (!Object(nums).length) {
return [];
}
nums.sort();
var result = [], candidate = [], hash = {};
backtrack2(result, candidate, nums, 0, nums.length, hash);
return result;
};
function backtrack2(result, candidate, nums, start, n, hash) {
if(!hash[candidate]){ //在结果中进行防止重复 result.push(candidate.concat());//没有长度限制 hash[candidate] = 1;
}
for (var i = start; i < n; i++) {
candidate.push(nums[i]) //试探 backtrack2(result, candidate, nums, i + 1, n, hash);
candidate.pop(); //不管成功与否，退回上一步 }
}
subsetsWithDup2([4, 4, 4, 1, 4])
46.全排列
题目描述:给定一个没有重复数字的序列，返回其所有可能的全排列。
示例:
输入: [1,2,3]
输出:
[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]
思路:
全排列意思就是找出它所有组合， 有两种办法 ：
var permute = function (nums) {
var result = [];
if (!Object(nums).length) {
return result;
}
backtrack(result, [], nums, 0, nums.length, {});
return result;
};
function backtrack(result, candidate, nums, start, n, hash) {
if (candidate.length === n) { //对子序列有长度限制 result.push(candidate.concat());
} else {
for (var i = 0; i < n; i++) {
//注意排列解，i需要从零开始，确保它怎么也会加入某一个解, //hash是保证每一个解产生不同的关键 if (!hash[i]) {
var el = nums[i];
hash[i] = 1;
candidate.push(el); //试探 backtrack(result, candidate, nums, start + 1, n, hash);
candidate.pop(); //不管成功与否，退回上一步 hash[i] = 0;
}
}
}
}方法2，见下面图示
var permute = function (nums) {
if (!Object(nums).length) {
return [];
}
var result = [];
backtrack(result, nums, 0, nums.length);
return result;
};
function backtrack(result, nums, start, n) {
if (nums.length === start) {//到达最后一位 result.push(nums.concat());
}else{
for (var i = start; i < n; i++) {
swap(nums, i, start);
backtrack(result, nums, start + 1, n);
swap(nums, i, start);
}
}
}
function swap(nums, i, j) {
var temp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = temp;
}
47.全排列II
题目描述:给定一个可包含重复数字的序列，返回所有不重复的全排列。
示例:
输入: [1,1,2]
输出:
[
[1,1,2],
[1,2,1],
[2,1,1]
]
思路: 与子集II很相似。
var permuteUnique = function (nums) {
if (!Object(nums).length) {
return [];
}
var result = [];
result.hash = {};//用于结果集过滤 nums.sort();
backtrack(result, [], nums, 0, nums.length, {});//这个hash用于不重复添加元素 return result;
};
function backtrack(result, tempList, nums, start, n, hash) {
if (tempList.length === n) {
var key = tempList +""
if(!result.hash[key]){
result.push(tempList.concat());
result.hash[key] = 1
}
} else {
for (var i = start; i < n; i++) {//对结果集的子序列不保证顺序, 通过hash保证不重复添加，i总是从0开始 var el = nums[i]
if (hash[i]) {
continue;
}
// if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !hash[i-1] ) { 在地程中防止重复，比较难理解，不建议用 // continue; // } hash[i] = 1 //ce tempList.push(el) //试探 backtrack(result, tempList, nums, i, n, hash); //递归自身，i不会变化 tempList.pop(); //不管成功与否，退回上一步 hash[i] = 0;
}
}
}
17. 电话号码的字母组合
给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。给出数字到字母的映射如下(与电话按键相同)。注意 1 不对应任何字母。
示例:
输入："23"
输出：["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"].
说明:
2，3总共对应6个字母，但它是保证abc是排第一，再排def，因此不是纯的全排列。可以参考46题。
var table = {
2: ['a', 'b', 'c'],
3: ['d', 'e', 'f'],
4: ['g', 'h', 'i'],
5: ['j', 'k', 'l'],
6: ['m', 'n', 'o'],
7: ['p', 'q', 'r', 's'],
8: ['t', 'u', 'v'],
9: ['w', 'x', 'y', 'z'],
}
function letterCombinations(nums) {
if (!Object(nums).length) {
return []
}
var result = []
backtrack(result, [], nums, 0, nums.length);
return result;
}
function backtrack(list, tempList, nums, start, n) {
if (tempList.length == n) {
list.push(tempList.join(''));
} else {
for (var i = start; i < n; i++) {
var rows = table[nums[i]];
for (var j = 0; j < rows.length; j++) {
tempList.push(rows[j]);
backtrack(list, tempList, nums, i + 1, n);//i+1， 保证结果集的子序列有序 tempList.pop();
}
}
}
}
console.log(letterCombinations('23'))
console.log(letterCombinations('22'))
另一种更简洁的方法
var dict = ["", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"];
function letterCombinations(digits) {
var result = []
if (!Object(digits).length) {
return result;
}
backtrack(result, [], digits, 0);
return result;
}
function backtrack(result, tempList, digits, start) {
if (start == digits.length) {
result.push(tempList.join(''));
} else {
var str = dict[digits[start]];
for (var i = 0; i < str.length; i++) {
tempList.push(str[i]);
backtrack(result, tempList, digits, start + 1);//start+1， 保证结果集的子序列有序 tempList.pop();
}
}
}
39. 组合总和
题目描述:给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
candidates 中的数字可以无限制重复被选取。
说明：所有数字(包括 target)都是正整数。
解集不能包含重复的组合。
示例:
输入: candidates = [2,3,6,7], target = 7,
所求解集为:
[
[7],
[2,2,3]
]
代码:
function combinationSum(nums, target) {
if (!Object(nums).length) {
return [];
}
nums.sort()
var result = [], candidate = []
//最后一个参数会每次被减去一个元素，直到为零 backtrack(result, candidate, nums, 0, nums.length, target);
return result;
};
function backtrack(result, candidate, nums, start, n, target) {
if (target === 0) {
result.push(candidate.concat());
} else if (target > 0) {
for (var i = start; i < n; i++) {
candidate.push(nums[i]) //试探 //注意这里i没有加1，因为我们可以重复使用该位置的元素 backtrack(result, candidate, nums, i, n, target - nums[i]);
candidate.pop(); //不管成功与否，退回上一步 }
} //因为可以无限使用，target会不断被减，因此必须加上target大于零的条件}
combinationSum([2, 3, 6, 7], 7)
40. 组合总和II
题目描述:给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
说明：所有数字(包括目标数)都是正整数。
解集不能包含重复的组合。
示例:
输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
所求解集为:
[
[1, 7],
[1, 2, 5],
[2, 6],
[1, 1, 6]
]
思路:
每个数字只能用一次
代码:
var combinationSum2 = function (nums, target) {
if (!Object(nums).length) {
return [];
}
nums.sort()
var result = [];
result.hash = {};
backtrack(result, [], nums, 0, nums.length, target);
return result;
};
function backtrack(result, tempList, nums, start, n, target) {
if (target === 0) {
var key = tempList +""
if(!result.hash[key]){ //在结果集中去重 result.push(tempList.concat());
result.hash[key] = 1;
}
} else if (target > 0) {
for (var i = start; i < n; i++) {//i不断向后，就保证只用一次 tempList.push(nums[i]) //试探 backtrack(result, tempList, nums, i+1, n, target - nums[i]); //i+1， 保证结果集的子序列有序 tempList.pop(); //不管成功与否，退回上一步 }
}
}
216. 组合总和 III
题目描述:
找出k个数字的所有可能组合，它们加起来等于一个数字n，假设只能使用1到9之间的数字，并且每个组合应该是一组唯一的数字。
确保集合中的数字按升序排序。
示例:
Input: k = 3, n = 7
Output:
[[1,2,4]]
Input: k = 3, n = 9
Output:
[[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
思路:
其实就是对数组[1,2,3,4,5,6,7,8,9]取子集，其和为n,并保证其长度为k
var combinationSum3 = function (k, target) {
var result = []
if (!k) {
return result;
}
backtrack(result, [], k, 1, target);
return result;
};
function backtrack(result, tempList, k, start, target) {
if (tempList.length > k) {
return
}
if (target === 0) {
if (tempList.length === k) {
result.push(tempList.concat());
}
} else if (target > 0) {
for (var i = start; i < 10; i++) {//注意每次的起点不一样 tempList.push(i) //试探 backtrack(result, tempList, k, i + 1, target - i); //递归自身, i递增，保证只用一次 tempList.pop(); //不管成功与否，退回上一步 }
}
}
131.分割回文串
题目描述:给定一个字符串 s，将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。
返回 s 所有可能的分割方案。
示例:
输入: "aab"
输出:
[
["aa","b"],
["a","a","b"]
]
思路:
回溯算法
代码:
var partition = function (str) {
if (!Object(str).length) {
return [];
}
var result = [];
backtrack(result, [], str, 0, str.length);
return result;
};
function backtrack(result, tempList, str, start, n) {
if (start === n) {
result.push(tempList.concat());
} else {
for (var i = start; i < n; i++) {//注意从0开始，不断尝试 if (isPalindrome(str, start, i)) {
var el = str.substring(start, i + 1)
tempList.push(el) //试探 backtrack(result, tempList, str, i + 1, n); //递归自身 tempList.pop(); //不管成功与否，退回上一步 }
}
}
}
function isPalindrome(s, low, high) {
while (low < high)
if (s.charAt(low++) != s.charAt(high--)) return false;
return true;
}
console.log(partition('aab'))
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