K-Means||算法

K-Means||算法是为了解决K-Means++算法缺点而产生的一种算法；

主要思路是改变每次遍历时候的取样规则，并非按照K-Means++算法每次遍历只获取一个样本，而是每次获取K个样本，重复该取样操作O(logn)次(n是样本的个数)，然后再将这些抽样出来的样本聚类出K个点，最后使用这K个点作为K-Means算法的初始聚簇中心点。实践证明：一般5次重复采用就可以保证一个比较好的聚簇中心点。

整体步骤

1. 在N个样本中抽K个样本，一共抽log(n)次，形成一个新的样本集，一共有K*log(n)个数据。
2. 在新数据集中使用K-Means算法，找到K个聚簇中心。
3. 把这K个聚簇中心放到最初的样本集中，作为初始聚簇中心。
4. 原数据集根据上述初始聚簇中心，再用K-Means算法计算出最终的聚簇。

伪代码

采用了一个采样因子l，第1步随机初始化一个中心点，第2-6步计算出满足概率条件的多个候选中心点C，候选中心点的个数可能大于k个，所以通过第7-8步来处理。第7步给C中所有点赋予一个权重值

，这个权重值表示距离x点最近的点的个数。第8步使用

k-means算法聚类出这些候选点的k个聚类中心。

Canopy算法

Canopy算法属于一种“粗”聚类算法，速度较快，但精度较低。 与传统的聚类算法(如K-Means)不同，Canopy聚类最大的特点是不需要事先指定k值(即聚类的个数)，因此具有很大的实际应用价值。

步骤如下：

1. 给定样本列表
   以及初始距离阈值为
   (T1、T2可自己定义)；
2. 从列表L中任取一点P，计算P到所有聚簇中心点的距离(如果不存在聚簇中心，那么就把点P作为一个新的聚簇)，并选出与聚类中心最近的距离
   ；
3. 如果距离D小于T1，表示该节点属于该聚簇，添加到该聚簇列表中。
4. 如果距离D小于T2，表示该节点不仅仅属于该聚簇，还表示和当前聚簇中心点非常近，所以将P从列表L中删除。
5. 如果距离D大于T1，那么节点P形成一个新的聚簇。
6. 重复步骤2-5，直到列表L为空时结束循环。

Canopy算法得到的最终结果的值，聚簇之间是可能存在重叠的，但是不会存在某个对象不属于任何聚簇的情况。

Canopy算法过程图形说明

Canopy+ K-Means聚类算法

由于K-Means算法存在初始聚簇中心点敏感的问题，常用使用Canopy+K-Means算法进行模型构建，这种形式聚类算法聚类效果良好。

步骤

1. 先使用 Canopy算法进行“粗”聚类得到K个聚类中心点。
2. 再使用K-Means算法，并用Canopy算法得到的K个聚类中心点作为初始中心点，进行“细”聚类。

优点

1. 执行速度快(先进行了一次聚簇中心点选择的预处理)；
2. 不需要给定K值，应用场景多；
3. 能够缓解K-Means算法对于初始聚类中心点敏感的问题。

Mini Batch K-Means算法

Mini Batch K-Means算法是K-Means算法的一种优化变种，采用小规模的数据子集(每次训练使用的数据集是在训练算法的时候随机抽取的数据子集)减少计算时间，同时试图优化目标函数；Mini Batch K-Means算法可以减少K-Means算法的收敛时间，而且产生的结果效果只是略差于标准K-Means算法。

算法步骤如下

1. 首先抽取部分数据集，使用K-Means算法构建出K个聚簇点的模型;
2. 继续抽取训练数据集中的部分数据集样本数据，并将其添加到模型中，分配给距离最近的聚簇中心点;
3. 更新聚簇的中心点值;
4. 重复2-3步，直到中心点稳定或者达到迭代次数为止。

Python实现

import time
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib
from sklearn.cluster import MiniBatchKMeans
from sklearn.datasets import make_blobs  # 导入产生模拟数据的方法
matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = [u'SimHei']
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False# 生成模拟数据
k = 5  # 给定聚类数量
X, Y = make_blobs(n_samples=1000, n_features=2, centers=k, random_state=1)
s = time.time()
km = MiniBatchKMeans(n_clusters = k, batch_size = 100)
km.fit(X)
print("用sklearn内置的Mini Batch K-Means算法聚类耗时：", time.time() - s)label_pred = km.labels_  # 获取聚类后的样本所属簇对应值
centroids = km.cluster_centers_  # 获取簇心# 绘制Mini Batch K-Means结果
# 未聚类前的数据分布
plt.subplot(121)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], s=50)
plt.title("未聚类前的数据分布")
plt.subplots_adjust(wspace=0.5)plt.subplot(122)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=label_pred, s=50, cmap='viridis')
plt.scatter(centroids[:, 0], centroids[:, 1], c='red', marker='o', s=100)
plt.title("Mini Batch K-Means算法聚类结果")
plt.show()

运行结果

总结： Mini Batch K-Means 算法比 K-Means 算法运行的时间大大减少，并且效果也差不多。

相关链接

K-Means算法python代码

聚类算法总结

Canopy聚类算法

K-Means||算法