统计分为描述统计和推断统计，我们在这一章里，主要讲解描述性统计。我们用到的数据如下所示：

images/c13f004.png

上图中，gsyh代表工商银行收益率，pfyh代表浦发银行收益率，zglt代表中国联通收益率，我们仅以工商银行收益为例计算各个统计量。

1.频数分布

我们以2014年工商银行股票的收益率为例，来看频数分布。我们将收益率（下图中ysgh列）按0.025为一段，统计收益率落在该段内的天数，就可以得到频数分布，我们可以按照直方图来进行绘制。如下所示：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as pltdef startup():''' 创建时间序列示例 '''rs = pd.read_csv('../datas/retdata.csv')gsyh = rs.gsyhprint(type(gsyh))plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falseplt.title('工商银行收益率频数分布图')plt.xlabel('收益率')plt.ylabel('天数')plt.hist(gsyh)plt.show()if '__main__' == __name__:startup()

codes/c13c001.py

运行结果为：

images/c13f001.png

2.数据统计

2.1.数据位置

2.1.1.样本平均数

算数平均数可以用在各种数据分析中，定义为：

xˉ=x1+x2+...+xnn\bar{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n} xˉ=nx1+x2+...+xn

几何平均数最常用于收益率计算，假设共有k个元素，定义为：

xˉ=[∏i=1kxi]1k\bar{x}=\bigg[ \prod_{i=1}^{k} x_i \bigg]^{\frac{1}{k}} xˉ=[i=1∏kxi]k1

2.1.2.中位数

中位数定义为其至少大于等于50%的数据，同时小于等于50%的数据。

2.1.3.众数

一组数据中出现最多的数值。

2.1.4.百分位数

假设百分比为α\alphaα如25，则表示至少α\alphaα%的数小于该值，同时至少(100−α)(100-\alpha)(100−α)%的数大于该值。

下面我们还以工商银行收益率为例，求出这几个值：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as pltdef startup():''' 数据位置分析 '''rs = pd.read_csv('../datas/retdata.csv')gsyh = rs.gsyhprint('平均数：{0}'.format(gsyh.mean()))print('中位数：{0}'.format(gsyh.median()))gsyhMode = gsyh.mode()print('众数：{0}; {1}'.format(gsyhMode, type(gsyhMode)))print('百分位数：{0}'.format(gsyh.quantile(0.3)))if '__main__' == __name__:startup()

codes/c13c002.py

运行结果如下所示：

images/c13f002.png

2.2.数据离散度

数据离散度描述数据相对于中心位置的偏离程度，常用的指标有极差、平均绝对误差、方差和标准差。

2.2.1.极差

序列中最大值与最小值之差。

2.2.2.平均绝对误差

MAD=1n∑i=1n∣(xi−xˉ)∣MAD=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} \bigg \vert (x_i-\bar{x}) \bigg\vert MAD=n1i=1∑n∣∣∣∣(xi−xˉ)∣∣∣∣

2.2.3.方差和标准差

σ2=1n−1∑i=1n(xi−xˉ)2\sigma ^{2} = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i-\bar{x})^{2} σ2=n−11i=1∑n(xi−xˉ)2

σ=1n−1∑i=1n(xi−xˉ)2\sigma = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i-\bar{x})^{2} } σ=n−11i=1∑n(xi−xˉ)2

计算离散度程序如下所示：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as pltdef startup():''' 数据位置分析 '''rs = pd.read_csv('../datas/retdata.csv')gsyh = rs.gsyhprint('极差：{0}'.format(gsyh.max() - gsyh.min()))print('平均绝对误差：{0}'.format(gsyh.mad()))print('方差：{0}'.format(gsyh.var()))print('标准差：{0}'.format(gsyh.std()))if '__main__' == __name__:startup()

codes/c13c003.py