题意

给出一个串SSS。

然后nnn对li,ril_i,r_ili,ri，表示S[li,ri]S[l_i,r_i]S[li,ri]这个子串（下标从1开始）。

对于一组子串，玩两种游戏。两种游戏操作相同，就是选一个串，在他后面加上一个字符使他仍旧是SSS的子串。

第一种游戏最后不能操作的人输，第二种游戏最后不能操作的人赢。

对于每个i≤ni\le ni≤n，求前iii个子串做两个游戏，分别是先手胜还是后手胜。

思路

首先把SAM建出来。发现问题变为了：在一个DAG上，从某个节点出发，走到不能再走为止，不能走的人赢/输。

显然使用SG函数，在SAM上DP。"不能走的输"套上NIM游戏结论，"不能走的赢"套上反NIM游戏结论，问题就解决了。虚假。根据现在已经可以公开的情报，anti-nim游戏并不是总是适用于anti-SG问题。搜索“anti-SG”便可以找到反例。

至于如何快速找到一个子串所在的节点，可以在parent树上倍增，找到深度最深的maxlen大于等于子串长度的节点，就是子串所在节点，一次询问O(log⁡∣S∣)O(\log |S|)O(log∣S∣)。倍增的操作我比赛的时候并没有想到，可以说我是菜的不行了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10, M = 5e5 + 10, E = 25;
namespace SAM
{const int PN = N<<1, S = 26;int last, cnt, fa[PN][E], ch[PN][26], len[PN];void reset(){last = cnt = 1;}void Copy(int x, int y){for (int i = 0; i < S; ++ i){ch[y][i] = ch[x][i];}fa[y][0] = fa[x][0];}int insert(char c){c -= 'a';int p = last, np = ++cnt;last = np;len[np] = len[p]+1;while (p && !ch[p][c]){ch[p][c] = np, p = fa[p][0];}if (p == 0) fa[np][0] = 1;else{int q = ch[p][c];if (len[q] == len[p]+1) fa[np][0] = q;else{int nq = ++cnt;Copy(q, nq);len[nq] = len[p]+1;fa[q][0] = fa[np][0] = nq;while (p && ch[p][c] == q){ch[p][c] = nq, p = fa[p][0];}}}return np;}
}
using namespace SAM;
string s;
int sn, n, q[M][2], dp[PN], pos[N];
bool tmp[S+1];
int ton[N], id[PN];void fake_sort()
{for (int i = 1; i <= cnt; ++ i) ton[len[i]]++;for (int i = 1; i <= sn; ++ i) ton[i] += ton[i-1];for (int i = cnt; i >= 1; -- i) id[ton[len[i]]--] = i;
}void get_dp_and_fa()
{for (int ii = cnt; ii >= 1; -- ii){int i = id[ii];memset(tmp, 0, sizeof(tmp));for (int j = 0; j < S; ++ j)if (ch[i][j]){tmp[dp[ch[i][j]]] = 1;}for (int j = 0; j <= S; ++ j)if (tmp[j] == 0){dp[i] = j;break;}}for (int ii = 1; ii <= cnt; ++ ii){int i = id[ii];for (int j = 1; j < E; ++ j)fa[i][j] = fa[fa[i][j-1]][j-1];}
}int get_u(int u, int _len)
{for (int i = E-1; i >= 0; -- i)if (len[fa[u][i]] >= _len)u = fa[u][i];return u;
}void solve1()
{int ans = 0, maxx = 0, cnt = 0;for (int i = 1; i <= n; ++ i){int l = q[i][0]-1, r = q[i][1]-1;int u = get_u(pos[r], r-l+1);ans ^= dp[u];if (dp[u] == 1) ++ cnt;maxx = max(maxx, dp[u]);puts(ans ? "Fir" : "Sec");if (maxx <= 1 && cnt % 2 == 0) puts("Fir");else if (maxx > 1 && ans != 0) puts("Fir");else puts("Sec");}
}int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin >> s >> n;sn = s.size();for (int i = 1; i <= n; ++ i)cin >> q[i][0] >> q[i][1];reset();for (int i = 0; i < sn; ++ i)pos[i] = insert(s[i]);fake_sort();get_dp_and_fa();solve1();return 0;
}

【香蕉oi】Game（SAM，SG函数，假题）相关推荐

[AcWing] 1319.移棋子游戏博弈论 Sg函数板子题
题目链接:1319.移棋子游戏题解好久没写博弈论的题了,写几道复习一下,博弈论SG主要由两大部分组成:SG函数和SG定理 SG(x)=mex(S),其中S是x的后继状态的SG函数值集合,mex(S ...
HDU-1848--博弈SG函数模板题
这篇文章写的很好,值得转发. 首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数. 例如mex{0,1,2,4}=3.mex{2,3 ...
闲来无事刷水题、简单博弈论专题、sg函数、洛谷
记今天闲来无事,不想刷codeforces了,到洛谷提高组训练营找几道水题刷着玩玩(虽然自己早已过了打OI的年纪)- 简单博弈论专题 P1199 三国游戏这么考虑,由于电脑总是不能让我搭配出当前能 ...
2016多校联合训练1 B题Chess (博弈论 SG函数)
题目大意:一个n(n<=1000)行,20列的棋盘上有一些棋子,两个人下棋,每回合可以把任意一个棋子向右移动到这一行的离这个棋子最近的空格上(注意这里不一定是移动最后一个棋子),不能移动到棋盘外 ...
一类SG函数递推性质的深入分析——2018ACM陕西邀请赛H题
题目描述定义一种有根二叉树\(T(n)\)如下: (1)\(T(1)\)是一条长度为\(p\)的链: (2)\(T(2)\)是一条长度为\(q\)的链: (3)\(T(i)\)是一棵二叉树,它的左子 ...
HDU - 1847 Good Luck in CET-4 Everybody!(sg函数，水题)
题目链接:点击查看题目大意:给出n张牌,两个人轮流摸牌,每次只能摸2的幂次,问先手必胜还是必败题目分析:简单sg打表题,先预处理出sg表,然后O(1)查询即可 #include<iostre ...
Trie树合并 + SG函数 ---- BZOJ4730. Alice和Bob又在玩游戏（动态开点Trie 树上全局异或标记 + 合并 + 博弈论）
题目大题题目大意: 解题思路: 首先我们对于子树u的SG函数为SG函数为SG函数为 ⨁是异或和\bigoplus是异或和⨁是异或和 SG[u]=mex{⨁w∈(w的父亲在u到v的路径上)SG[w]∣ ...
BZOJ 1874: [BeiJing2009 WinterCamp]取石子游戏(SG函数)
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 871 Solved: 365 [Submit][Status][Discuss] Descripti ...
hdu1848(sg函数打表)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848 题意:中文题诶- 思路:直接sg函数打表就好了代码: 1 #include <iostr ...

【香蕉oi】Game（SAM，SG函数，假题）

文章目录

题意

思路

代码

【香蕉oi】Game（SAM，SG函数，假题）相关推荐

最新文章

热门文章