逻辑代数的基本定理和规则

逻辑代数又称为布尔代数，是英国数学家G.Bool提出的

一、逻辑代数的基本定律

1.自等律：A + 0 = A , A*1 =A

2.重叠律：A+A=A ，A*A =A

3.互补律：A +A' =1 ，A*A'=0

小技巧：1和任意变量进行或运算的结果都为1 。（1 +X=1）

0与任何变量进行与运算的结果都为0 。（0*X=0）

二、逻辑代数的恒等式

1.交换律：A +B=B+A ，A * B = B * A

2.结合律：（A + B ) + C = A + ( B + C ) , (A*B)*C=A*(B*C)

3.分配律：A*(B+C) = A*B + A*C ,A + B*C =(A+B)*(A+C) 重点

4.吸收律：A+A*B=A ，A*(A+B)=A

5.摩根定律：(A*B)'=A'+B' ,(A+B)' = A' * B'

6.其他常用公式：

A*B + A*B' = A

A + A'*B = A +B

A*B +A'*C+B*C =A*B +A'*C

四、逻辑代数的基本规则

1.代入规则

在任何一个逻辑等式中，如果用一个函数代替等式两边出现的某变量A，则等式依然成立。

比如：A+A'*B =A+B 用D*C 把A 代替就得到D*C+(D*C)'*B =D*C+B

2.反演规则

根据摩尔定律，由原函数L的函数表达式，求它的非函数L'时，可以将L中的*换成+，+换成*；再将原变量换成非变量，非变量换成原变量；将1换成0，将0换成1；那么所得的逻辑表达式就是L'。

小技巧：

1.运算顺序：先括号，再*，后+。

2.不属于单变量的反应该保留。

3.对偶定理

对偶式：对于任何一个逻辑式Y，若将其中的*换成+，+换成*；0换成1，1换成0；则得到一个新的逻辑式Y(D)。

4.香农展开定理

任何一个逻辑函数f(x1,x2,x3,...,xi-1,xi,xi+1,...,xn)都可以表示为f(x1,x2,x3,...,xi-1,xi,xi+1,...,xn)=xi'*f(x1,x2,x3,...,xi-1,0,xi+1,...,xn)+xi*f(x1,x2,x3,...,xi-1,1,xi+1,...,xn)。

L(A,B,C)=A'*L(0,B,C)+A*L(1,B,C)

口诀：提反代0，提原代1

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