一.逻辑运算

当二进制代码表示不同的逻辑状态时，可以按照一定的规则进行推理运算

1.三种基本的逻辑关系

①与

②或

③非

④几种常用的复合逻辑运算

2.逻辑代数的基本公式和常用公式

①基本公式
①基本公式

3.逻辑代数的基本定理

①代入定理：在任何一个包含A的逻辑式中，若以另外一个逻辑式代入式子中A的位置，则等式依然成立
②反演定理：如果一个表达式想要取反，那么就在这个表达式中将原变量变为反变量，将反变量变为原变量即可。

4.逻辑函数及其表示方法

如果以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量的值确定以后，输出的取值也会随之而定。输入输出之间是一种函数关系
注：在二值逻辑中，输入输出都只有两种取值可能，非零即一。
1.逻辑函数的两种标准表达形式
①最小项之和：
最小项M，其中M是乘积项，它包含N个因子，N个变量均以原变量和反变量的形式在M中出现一次
最小项的编号：

最小项的性质：在输入变量任意一个取值下，有且仅有一个最小项的值为1.
全体最小项之和为1.
任何两个最小项之积为0
两个相邻的最小项之和可以合并，消掉一对因子，只留下一个公共因子。
注：相邻指的仅一个变量不同的两项。
②最大项之积
最大项：
M是相加项，它包含了N个因子，N个变量均以原变量或者反变量的形式在M中出现一次。
其实最小项与最大项是可以相互进行转变的，转变的方式就是摩根定理。

5.逻辑函数的化简

逻辑函数的最简形式：最简与或
包含的乘积项已经最少，每个乘积项的因子也最少称为最简的与或逻辑式。
①卡诺图化简法：
实质：将逻辑函数的最小项之和以图形的方式表达出来
以2的N次方分别代表N变量的所有最小项，并且将他们排列成矩阵，而且使得几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（只有一个变量不同），这样就得到表示N变量全部最小项的卡诺图。

用卡诺图化简函数：
依据：具有相邻的最小项可以合并，消去不同的因子，并且在卡诺图中，最小项的相邻可以直观的从图中反映出来。
合并最小项的原则：
两个相邻的最小项可以合并成一项，消去一对因子；
四个排成矩形的相邻最小项可以合并成一项，消去两对因子；
八个相邻的最小项可以合并为一项，消去三对因子；

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