剑指 Offer 46. 把数字翻译成字符串

题目描述：

给定一个数字，我们按照如下规则把它翻译为字符串：0 翻译成 “a” ，1 翻译成 “b”，……，11 翻译成 “l”，……，25 翻译成 “z”。一个数字可能有多个翻译。请编程实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

示例 1:

输入: 12258
输出: 5
解释: 12258有5种不同的翻译，分别是"bccfi", "bwfi", "bczi", "mcfi"和"mzi"

提示：

0 <= num < 2^31

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/ba-shu-zi-fan-yi-cheng-zi-fu-chuan-lcof
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分析：

这道题没看题解自己写出来了，思路也算比较简单，递归+回溯。很容易发现的一个规律，对于1开头或者2开头的数字，如果和后面的数字组成的数组<=25，那么就有两种拼法。举个例子，23这个数字，如果每一位单独看，可以翻译成cd，如果连在一起看，就可以翻译成x。但对于36就不可以，因为整数36没有对应的字母，只能翻译成dg。

故此，如果在遇到一个数字时，如果他只能翻译成一个字母，那么就把这个字母加入到str中，继续进行下一次递归，递归返回后删除该字母。如果它还可以带着后面的数字一起翻译成一个字母，那就把组合而成的这个字母加入到str中，继续进行下一次递归，递归返回后删除该字母。

代码如下：

class Solution {
public:// res用来存放每个翻译结果vector<string> res;// 栈s用来存放数字的每一位stack<int> s;int translateNum(int num) {// 数字的每一位依次入栈while(num){int temp=num%10;s.push(temp);num=num/10;}// 进行递归string str="";dfs(str);// 返回结果return res.size();}void dfs(string str){// 如果栈为空，说明所有数字已经都翻译完了，本次翻译结果存入resif(s.empty()){res.push_back(str);return;}// 如果栈不空，那么获取栈顶元素int first=s.top();s.pop();// 翻译栈顶元素并加入strchar c='a'+first;str=str+c;// 进行下一次递归dfs(str);// 递归完成后删除刚才加入的字母str.erase(str.end()-1);// 如果栈不空if(!s.empty()){// 获取下一位数字和本数字组成一个新的数字temp，例如1和5组成15int second=s.top();s.pop();int temp=first*10+second;// 如果这个数字<=25，并且第一位为1或者2if(temp<=25&&(first==1||first==2)){// 就把这个组成的新数字翻译c='a'+temp;str=str+c;// 进行下一次递归dfs(str);// 递归完成后删除刚才加入的字母str.erase(str.end()-1);}// 把刚才弹出的第二个元素重新入栈s.push(second);}// 把刚才弹出的第一个元素重新入栈s.push(first);return;}
};

看了看题解，有另一种思路，是关于动态规划的，思路如下：

来源：leetcode用户 Krahets

链接：https://leetcode-cn.com/problems/ba-shu-zi-fan-yi-cheng-zi-fu-chuan-lcof/solution/mian-shi-ti-46-ba-shu-zi-fan-yi-cheng-zi-fu-chua-6/

代码如下：

class Solution {
public:int translateNum(int num) {// nums用来存储num的每一位vector<int> nums;// 如果num刚开始就为0，那么就把0假如numsif(num==0) nums.push_back(0);// 依次把num的每一位反向添加到nums中while(num){int temp=num%10;nums.push_back(temp);num=num/10;}// 反转numsreverse(nums.begin(),nums.end());// 申请一个数组dp，长度为nums的长度，dp[i]代表以i结尾的数字串可以翻译的种数int dp[nums.size()];// 第一个数字只有一种翻译方式dp[0]=1;// 如果num只有1位数字，那么直接返回一种翻译方式即可if(nums.size()==1)return 1;int temp=nums[0]*10+nums[1];// 来判断第二位数字有几种翻译方式，其实也是递推方程// 1.如果上一位数字无法与本位数字合并组成一种新的翻译方式，那么以本位数字结尾的数字串，翻译种数就是以上一位数字结尾的数字串的翻译种数// 即dp[i]=dp[i-1];// 2.如果上一位数字无可以与本位数字合并组成一种新的翻译方式，那么以本位数字结尾的数字串，翻译种数就是以上一位数字结尾的数字串的翻译种数+以上上一位数字结尾的数字串的翻译种数// 即dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];if((nums[0]==1||nums[0]==2)&&temp<=25)dp[1]=2;elsedp[1]=1;// 从第三位数字开始，应用递推方程for(int i=2;i<nums.size();i++){int temp=nums[i-1]*10+nums[i];if((nums[i-1]==1||nums[i-1]==2)&&temp<=25)dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];elsedp[i]=dp[i-1];}// 返回最后的总数return dp[nums.size()-1];}
};

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