CF850D Tournament Construction

题目传送门
挺难的一道构造题。
题目大意：
给定 mmm 个数的一个非负整数集合，不超过 303030。你需要构造一个竞赛图，满足：所有点的出度去重后等于该集合。m≤31m≤31m≤31
前置芝士：
兰道定理(Landau’s Theorem)：
设点 iii 的出度为 did_idi，那么对于任意 1≤i≤n1≤i≤n1≤i≤n，有∑j=1idi≥i×(i−1)2∑^i_{j=1}d_i≥\frac{i\times(i−1)}{2}∑j=1idi≥2i×(i−1)。且当 i=ni=ni=n 时取等。
证明请自行百度
竞赛图： 有向完全图。
思路：
由于题中给出的是去重之后的出度集合，我们需要用这个集合构造出一个合法的出度数组 ddd。每个数至少用一次，因此可以做一个类似背包的东西来构造这个 ddd。然后找到第一个满足 di>uid_i>u_idi>ui 的位置，然后找到最大的 jjj，满足 ui=uiu_i=u_iui=ui，接下来找到第一个满足 dk<ukd_k<u_kdk<uk 的位置，有 j<kj<kj<k 且 uj+2≤uku_j+2≤u_kuj+2≤uk，那么必然存在点 xxx 满足 kkk 向 xxx 连边且 xxx 向 jjj 连边。把这两条边翻转即可。这样做只会改变 kkk 和 jjj 的度数，对 xxx 并无影响.
重复上面的过程直到 ddd 与 uuu 完全相同。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define freo(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout)
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=65,maxm=1835;
int n,m,a[maxn],f[maxn][maxn][maxm],g[maxn][maxn][maxm],d[maxn],u[maxn],e[maxn][maxn];
inline ll read()
{ll ret=0;char ch=' ',c=getchar();while(!(c<='9'&&c>='0')) ch=c,c=getchar();while(c<='9'&&c>='0') ret=(ret<<1)+(ret<<3)+c-'0',c=getchar();return ch=='-'?-ret:ret;
}
int main()
{m=read();for(int i=1; i<=m; i++) a[i]=read();sort(a+1,a+m+1);f[0][0][0]=1;for(int i=1; i<=m; i++)for(int j=i; j<maxn; j++)for(int k=i-1; k<j; k++)for(int y=k*(k-1)/2,x=(j-k)*a[i]+y; x<maxm; x++,y++)if(f[i-1][k][y])f[i][j][x]=1,g[i][j][x]=j-k;n=m;while(n<maxn&&!f[m][n][n*(n-1)/2]) n++;if(n==maxn) {printf("=(");return 0;}printf("%d\n",n);for(int i=m,j=n,k=n*(n-1)/2; i>=1; i--) {for(int x=0; x<g[i][j][k]; x++) d[j-x]=a[i];int tmp=k;k-=g[i][j][tmp]*a[i],j-=g[i][j][tmp];}sort(d+1,d+n+1);for(int i=1; i<=n; i++) {u[i]=i-1;for(int j=1; j<i; j++) e[i][j]=1;}while(1) {int tmp1=1,tmp2=n,tmp3=1,tmp4=n;while(tmp1<=n&&d[tmp1]<=u[tmp1]) tmp1++;if(tmp1>n) break;while(u[tmp2]!=u[tmp1]) tmp2--;while(d[tmp3]>=u[tmp3]) tmp3++;while(!(e[tmp3][tmp4]&&e[tmp4][tmp2])) tmp4--;e[tmp3][tmp4]=0;e[tmp4][tmp3]=1;e[tmp4][tmp2]=0;e[tmp2][tmp4]=1;u[tmp3]--;u[tmp2]++;}for(int i=1; i<=n; i++) {for(int j=1; j<=n; j++) putchar(e[i][j]+'0');putchar('\n');}return 0;
}

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