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偏微分方程的MATLAB 求解精讲

作者：dynamic

时间：2008.12.10

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MATLAB 求解微分/偏微分方程，一直是一个头大的问题，两个字，“难过”，由于MATLAB 对LaTeX 的支持有

限，所有方程必须化成MATLAB 可接受的标准形式，不支持像其他三个数学软件那样直接傻瓜式输入，这个真

把人给累坏了！

不抱怨了，是言归正传，回归我们今天的主体吧！

MATLAB 提供了两种方法解决PDE 问题，一是pdepe()函数，它可以求解一般的PDEs ，据用较大的通用性，但

只支持命令行形式调用。二是PDE 工具箱，可以求解特殊PDE 问题，PDEtool 有较大的局限性，比如只能求解

二阶PDE 问题，并且不能解决偏微分方程组，但是它提供了GUI 界面，从繁杂的编程中解脱出来了，同时可

以通过File->Save As 直接生成M 代码

一、一般偏微分方程组(PDEs)的MATLAB 求解3

1、pdepe 函数说明3

2 、实例讲解4

二、PDEtool 求解特殊PDE 问题6

1、典型偏微分方程的描述6

(1)椭圆型6

(2 )抛物线型6

(3 )双曲线型6

(4 )特征值型7

2 、偏微分方程边界条件的描述8

(1)Dirichlet 条件8

(2 )Neumann 条件8

3、求解实例9

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一、一般偏微分方程组(PDEs)的MATLAB 求解

1、pdepe 函数说明

MATLAB 语言提供了pdepe()函数，可以直接求解一般偏微分方程(组) ，它的调用格式为

sol=pdepe(m,@pdefun,@pdeic,@pdebc,x,t)

【输入参数】

@pdefun：是PDE 的问题描述函数，它必须换成下面的标准形式

u u u u

c(x ,t, ) x m [x m f (x , t,u, )] s(x ,t, u, ) (式1)

x t x x x

这样，PDE 就可以编写下面的入口函数

[c,f,s]=pdefun(x,t,u,du)

m,x,t 就是对应于(式1)中相关参数，du 是u 的一阶导数，由给定的输入变量即可表示出出c,f,s 这三个函数

@pdebc：是PDE 的边

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