「THUPC2018」生生不息 / Lives(状压 + 记忆化搜索 + 打表)

题目链接：https://loj.ac/problem/6398

题目大意：

生命游戏是一个经典的零玩家游戏。

游戏在一块 n \times mn×m 的方格棋盘上进行，初始时，棋盘上的一些格子中有生命，另一些格子中没有生命。

在新的一天开始时，如果一个格子周围的 88 个（边界上的格子也许不到 88 个）格子中，在前一天有恰好22个或33个格子中有生命，则这个格子上的生命可以继续生存，如果周围的格子中有33个格子在前一天有生命且这个格子中前一天没有生命，则会在这个格子中诞生新的生命。在其他情况下，该格子中原有的生命则会死去且不会产生新的生命。

如果在某一天，棋盘上所有的格子里都没有生命，显然，在接下来的时间里，所有的格子中再也不会有生命了，我们就说这些生命灭绝了。

现在，牛牛希望让菲菲来决定游戏开始时棋盘上的每个格子中是否有生命。

而他想知道，在游戏开始时，菲菲有多少种不同的方法使得棋盘上的生命永远也不会灭绝。

解题思路：

看到n和m都比较小, 最多有2^25中情况，但是还要判断是否存活，如此一来时间复杂度会超过1e8，考虑记忆化搜索加状压可以大大减少时间，但是1s内也是跑不完的，打表得答案即可。记忆化搜索大概要跑1分钟。注意记忆化数组vis有三种情况：此情况没有检察、检查了而且可以肯定会死绝、检查了不会死绝。检查过直接return就好。

代码如下：

# include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 1 << 26;
int vis[maxn];
int n, m, t;
int dir[8][2] = {-1, -1, -1, 1, -1, 0, 1, -1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, -1};
/*
bool check(int x, int y){if(x >= 0 && y >= 0 && x < n && y < m)  return true;return false;
}int dfs(int cur){if(vis[cur] != -1) return vis[cur];  //这就是为什么要初始化为-1的缘故vis[cur] = 1;int tmp = 0;for(int i = 0; i < n; ++i)for(int j = 0; j < m; ++j){if(cur & (1 << (i*m+j)) ){int cnt = 0;for(int k = 0; k < 8; ++k){int x = i + dir[k][0];int y = j + dir[k][1];if(check(x, y))cnt += (cur & (1 << (x*m+y)) ) ? 1 : 0;}if(cnt == 2 || cnt == 3)    tmp |= (1 << (i*m+j));} else {int cnt = 0;for(int k = 0; k < 8; ++k){int x = i + dir[k][0];int y = j + dir[k][1];if(check(x, y))cnt += (cur & (1 << (x*m+y)) ) ? 1 : 0;}if(cnt == 3)    tmp |= (1 << (i*m+j));}}if(tmp == 0)    return vis[cur] = 0;else    return vis[cur] = dfs(tmp);   //这里两句必须return，否则绝对出错
}*/int main(){std::ios::sync_with_stdio(false);int res[5][5] = {0,0,0,0,0,0,5,18,73,267,0,18,150,1533,11398,0,73,1533,31828,469972,0,267,11398,469972,12785753};cin >> t;while(t--){cin >> n >> m;cout << res[n-1][m-1] << endl;}/*for(int i = 1; i <= 5; ++i){for(int j = 1; j <= 5; ++j){n = i, m = j;int ans = 0;memset(vis, -1, sizeof(vis));for(int k = 0; k < (1 <<(i*j)); ++k){if(vis[k] == -1)    dfs(k);ans += vis[k];}cout << ans << endl;}}*/return 0;
}

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