[JSOI2009]密码——AC自动机+记忆化搜索(状压)
题面
Bzoj1559
解析
要求一个能包含所有字符串的串的个数,联想到AC自动机。
每一个节点需要存一个终点信息,即以这个点为结尾的字符串编号,这个需要开一个vector来存,因为一个节点需要继承fail节点所含的终点信息。
再看一下数据规模,发现很小,于是可以用一个维度记录状态进行状压DP,设$dp[x][len][i]$为当前从自动机的第x号节点开始,当前状态为i(二进制下,第j位为1/0,1表示包含第j+1个字符串,0表示不包含)的长为len的合法字符串个数,显然可以记忆化搜索(当然其本质还是状压dp), 答案就是$dp[0][l][0]$。
但如果每次都要跳fail指针的话显然不划算,于是建成trie图,即补全的AC自动机,在图上记忆化搜索。
在$dp[0][l][0] <= 42$时需要按字典序输出字符串,当然是按照贪心的原则,并且防止走冤枉路,能走小的就走小的,不然就不走,但什么时候是能走的呢?设需要判断的节点为x,到达x时的状态为i,到达x后还剩长度为len的字符串,如果$dp[x][len][i] > 0$, 就走,否则不走。
代码:
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<vector> #include<queue> using namespace std; typedef long long ll;int l, n, tot, fail[105], go[105][30]; char s[15], stak[15]; ll dp[105][30][1<<10]; vector<int> G[105];void Add(int x) {int now = 0;int len = strlen(s);for(int i = 0; i < len; ++i){if(!go[now][s[i]-'a'])go[now][s[i]-'a'] = ++tot;now = go[now][s[i]-'a'];}G[now].push_back(x); }queue<int> q;void Getfail() {for(int i = 0; i < 26; ++i)if(go[0][i])q.push(go[0][i]);while(!q.empty()){int st = q.front();q.pop();for(int i = 0 ; i < 26; ++i)if(go[st][i]){q.push(go[st][i]);int t = fail[st];while(t && !go[t][i]) t = fail[t];fail[go[st][i]] = go[t][i];for(unsigned int j = 0; j < G[go[t][i]].size(); ++j){int id = G[go[t][i]][j];G[go[st][i]].push_back(id);}}elsego[st][i] = go[fail[st]][i];} }ll dfs(int x, int rest, int stu) {if(dp[x][rest][stu] != -1) return dp[x][rest][stu];if(rest == 0){if(stu == (1<<n) - 1)return dp[x][rest][stu] = 1;elsereturn dp[x][rest][stu] = 0;}ll ret = 0;for(int i = 0; i < 26; ++i){int to = go[x][i];int nxt = stu;for(unsigned int j = 0; j < G[to].size(); ++j){int id = G[to][j];nxt |= (1<<(id-1));}ret += dfs(to, rest - 1, nxt);}return dp[x][rest][stu] = ret; }void write(int x, int rest, int stu) {if(rest == 0){printf("%s", stak+1);printf("\n");return;}for(int i = 0; i < 26; ++i){int to = go[x][i];int nxt = stu;for(unsigned int j = 0; j < G[to].size(); ++j){int id = G[to][j];nxt |= (1<<(id-1));}if(dp[to][rest-1][nxt] > 0){stak[l-rest+1] = i + 'a';write(to, rest - 1, nxt);}} }int main() {scanf("%d%d", &l, &n);for(int i = 1; i <= n; ++i){scanf("%s", s);Add(i);}Getfail();memset(dp, -1, sizeof(dp));dfs(0, l, 0);printf("%lld\n", dp[0][l][0]);if(dp[0][l][0] <= 42)write(0, l, 0);return 0; }
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