使用容斥原理求1000以内素数个数

基本思路就是求个合数个数，然后再倒着减，注意1的问题。
合数考虑最小因子不会大于n\sqrt{n}n，所以规模稍小。
离谱的是，我的亲爱的组合数学老师让我手速1-1000的素数个数，要求交一份latex的格式，于是我使用了打表法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int prime[11]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31};
struct Node{int sum,num,id;
};
queue<Node> Q;
int ans=0;
void BFS(){int cnt=0;for(int i=0;i<11;++i){Node now={prime[i],i,1};Q.push(now);}while(!Q.empty()){Node now=Q.front();Q.pop();cnt++;if((now.id % 2==1)){ans+=(1000/now.sum);}else{ans-=(1000/now.sum);}if(cnt&&(cnt%10==0)){cout<<((now.id % 2==1)?"+":"-")<<"\\lfloor \\frac{1000}{"<<now.sum<<"}\\rfloor\\\\"<<endl;}else{if(cnt%10==1)cout<<"&"<<((now.id % 2==1)?"+":"-")<<"\\lfloor \\frac{1000}{"<<now.sum<<"}\\rfloor"<<endl;elsecout<<((now.id % 2==1)?"+":"-")<<"\\lfloor \\frac{1000}{"<<now.sum<<"}\\rfloor"<<endl;}for(int i=now.num+1;i<11;++i){Node tmp;tmp.sum=now.sum*prime[i];tmp.num=i;tmp.id=now.id+1;if(tmp.sum>1000)continue;Q.push(tmp);}}
}
int main(){BFS();cout<<ans;
}

实际效果：

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