每日总结2022.12.27

今日仍再熟悉dfs，对递归不够熟悉。希望通过dfs来加深对递归的理解。要理解递归，最好还是在纸上打草稿，不然进入递归和return很容易把自己绕晕。

例题：自然数的拆分问题https://www.luogu.com.cn/problem/P2404

题目描述

任何一个大于 11 的自然数 n，总可以拆分成若干个小于 n 的自然数之和。现在给你一个自然数 n，要求你求出 n 的拆分成一些数字的和。每个拆分后的序列中的数字从小到大排序。然后你需要输出这些序列，其中字典序小的序列需要优先输出。

输入格式

输入：待拆分的自然数 n。

输出格式

输出：若干数的加法式子。

输入输出样例

输入

输出

1+1+1+1+1+1+1
1+1+1+1+1+2
1+1+1+1+3
1+1+1+2+2
1+1+1+4
1+1+2+3
1+1+5
1+2+2+2
1+2+4
1+3+3
1+6
2+2+3
2+5
3+4

思路：这题实际上就是：给定一个n，然后输出所有加起来等于n的自然数。做这道题不能简单的从拆分入手，题目要求按照字典序的顺序输出。那么就从1开始，再到n。

当i=1时，ans第一个赋值为1，进入递归函数，直到进入最后一个的递归函数时，ans有7个1，输出。然后离开最后一个递归函数，回到倒数第2个递归，刚刚7个自然数和为n的情况已经输出完了，现在我们要来找6个自然数和为n的情况，在倒数第2个递归函数中，i=2，ans中第6个位置变为2，进入递归，判断和为n，输出。。。

上代码

#include<stdio.h>
int ans[10];void print(int t)
{for(int i=1;i<t-1;i++){printf("%d+",ans[i]);}printf("%d\n",ans[t-1]);
}
void dfs(int n,int t)//n为剩余的数，即ans[t]的后缀和
{if(n==0&&t>2)//ans的和达到了要求，可以输出{print(t);return;}for(int i=1;i<=n;i++)//从1开始{if(i>=ans[t-1])//确保序列中为升序 {ans[t]=i;dfs(n-i,t+1);//a[t]为i，那么它的后面的数的和只能是n-i     }}return;
}int main()
{int n;scanf("%d",&n);dfs(n,1);return 0;
}

在做这道题的时候，我进入了误区，单纯地把n拆分，一个数拆成俩个，两个变3。这一错误也可以靠dfs实现，与上面那道代码些许相似

//#include<stdio.h>
//int ans[10];
//
//void print(int t)
//{
//  for(int i=1;i<=t;i++)
//  {
//      printf("%d+",ans[i]);
//  }
//  printf("%d\n",ans[t+1]);
//}
//void dfs(int n,int t)
//{
//  if(n==1) return;
//  for(int i=1;i<=n/2;i++)//把一个数拆开，最多拆到一半左右
//  {
//      if(i>=ans[t-1])//确保升序
//      {
//          n=n-i;//拆分为n-i与i
//          ans[t]=i;
//          ans[t+1]=n;
//          print(t);
//          dfs(n,t+1);
//          n=n+i;
//      }
//  }
//  return;
//}
//
//int main()
//{
//  int n;
//  scanf("%d",&n);
//  dfs(n,1);
//  return 0;
//}

例题：填涂颜色https://www.luogu.com.cn/problem/P2404

题目描述

由数字 00 组成的方阵中，有一任意形状闭合圈，闭合圈由数字 1构成，围圈时只走上下左右 4个方向。现要求把闭合圈内的所有空间都填写成 2。例如：6×6 的方阵（n=6），涂色前和涂色后的方阵如下：

0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 1
1 2 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1

输入格式

每组测试数据第一行一个整数 n(1≤n≤30)。

接下来 n 行，由 0和 1 组成的 n×n 的方阵。

方阵内只有一个闭合圈，圈内至少有一个 00。

输出格式

已经填好数字 22 的完整方阵。

输入输出样例

输入 #1复制

6
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1

输出 #1复制

0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 1
1 2 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1

说明/提示

对于 100\%100% 的数据，1≤n≤30。

思路：这道题很简单，和迷宫十分相似，迷宫只要走到终点，这里就相当于把迷宫走完，把迷宫的每个地方都走一遍。把走过的地方全部变成2，最后在变回来就可以了。就不多赘述了。

#include<stdio.h>
int circle[32][32];
int n;
int dx[4]={0,1,0,-1};
int dy[4]={1,0,-1,0};
void dfs(int x,int y)
{if(circle[x][y]==1){return;}int tx,ty;for(int i=0;i<4;i++){tx=x+dx[i];ty=y+dy[i];if(tx<=n+1&&tx>=0&&ty<=n+1&&ty>=0){if(circle[tx][ty]==0){circle[tx][ty]=2;                           dfs(tx,ty);}}}return;
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){scanf("%d",&circle[i][j]);}}dfs(0,0);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(circle[i][j]==2){circle[i][j]=0;}else if(circle[i][j]==0){circle[i][j]=2;}printf("%d ",circle[i][j]);}printf("\n");}return 0;
}