全差分放大器——共模的意义

转载自全差分放大器（1）——共模的意义

全差分运算放大器（Fully differential amplifiers，FDA)是简单的单极管运算放大器的进阶，通常在电路中，全差分运放会作为运放的第一级，它的作用是用来对输入信号进行预放大，第二级通常会是一个双端输入，单端输出的运放，用来产生较大的增益，进而配合环路完成相应的功能（数字比较器，高速数字接口，远端采样，误差放大器等应用）。

如上图所示，Vin1和Vin2是两个完全不一样的输入，这两个信号中包含了共模分量（Vin1+Vin2)/2，以及差模分量，分别是(Vin1-Vin2)/2和（Vin2-Vin1)/2，总的输出分别是Vout1和Vout2。针对输出，我们采用叠加法去理解，那就是Vout1是Vin1中共模分量和差模分量共同放大形成，同样，Vout2是Vin2中共模分量和差模分量共同放大形成。

如上图所示，将输入的共模分量和差模分量分开放大，并叠加到最终输出。可以理解，共模分量的信号经过FDA之后，产生VCM1和VCM2应该是相等的，差模分量的信号经过FDA之后，产生的VDM1和VDM2是不相等的。所以我们计算增益Av=（Vout1-Vout2）/（Vin1-Vin2），这个公式等于什么呢？等于（VDM1-VDM2）/（Vin1-Vin2）。看到这里小伙伴肯定会想，这个增益里面为什么没有共模成分呢？是的，很明显，共模成分被抑制了，共模成分的增益对实际的增益毫无贡献，实际的增益完全是差模增益！！这里就是我们Fully Differential Amplifiers中Fully的精髓所在，完全没有共模成分！完全是差模增益！！！

注意这里的区别，我说的是完全没有共模成分，并没有说完全没有共模增益！这两个是完全不同的东西，共模成分指的是（Vin1+Vin2)/2，Vcm1和Vcm2。共模增益看下面解释。

现在，我们再去从物理的角度聊聊全差分电路。

上图是个典型的全差分电路。对全差分电路而言，当差分输入时，它的差模增益是(Vout1-Vout2)/(Vin1-Vin2)，这个是大家公认的公式；但是大家有没有想过，它的共模增益是什么呢？现在我们手边有四样东西，共模输入Vin1和Vin2，这两个输入相等，共模输出Vout1和Vout2，这两个输出也相等，我们每个输出都被放大了相等的Vout1/Vin1倍，共模输出除以共模输入不就是共模增益嘛！

具体的共模增益算法就是将电路对折，然后用前面一章节的知识（单极运放）去计算增益！

当然，实际电路肯定存在随机误差（关于随机误差和系统误差会在后面专门开一节模拟电路trim的章节，里面会介绍更加详细），比如输入对管误差，RD的误差等，这些误差会导致一个严重的问题，就是输出电压不相等！Vout1不等于Vout2!

这就尴尬了，我们明明刚才说好的共模增益Acm1=Vout1/Vin1或者Acm2=Vout2/Vin2，这是建立在我们同意两个输入相等两个输出相等的条件下的，现在Acm1不等于Acm2了，那共模增益究竟是这里面的哪一个？

不重要了，这个时候共模增益不重要了，因为我们发现输出有一个奇怪的东西进来了——差模输出。

明明没有差模输入，却存在着差模输出，这着实让人摸不着头脑，我们的增益还怎么进行下去呢？Av1代表共模增益1，Av2代表共模增益2，他们之间有一个增益差Av1-Av2，这个增益差是由于随机误差引起的差模分量！这不就是书上所说的共模到差模的转换嘛！

如上图所示，假设有两个增益分别是Av1和Av2，Vin1=Vin2,Vout1不等于Vout2，最终我们可以推算出Av2=Av1+ΔAv，如果我们用Av2-Av1，就可以得出随机误差导致的共模到差模转换的差模分量ΔAv！这个差模分量可是我们最不喜欢的哦，因为它隐藏在了真实的差模增益里面，使得我们一些共模噪声被放大在输出了；并且，这个差模分量的存在好像在向我们宣示：愚蠢的人类，任你们再怎么努力，也根本无法全部抑制共模噪声，哈哈！

人类为了体现一个电路的抑制共模噪声的能力，用差模增益除以共模到差模的转换，名之为CMRR共模抑制比。（笔者推崇）

有的地方认为CMRR是差模增益除以共模增益，这个从方向上来说也不能说它是错的，只是从各自不同角度去阐述CMRR罢了。分析一波，一个电路的共模增益Acm越大，那么对于这个电路中随机误差产生的共模到差模的转换也就越大，可以认为是k*Acm。我们推崇准确的描述公式如下所示：
CMRR=Adm/(k*Acm)

但是，另外一些人认为既然随机误差k存在，那么Adm/Acm不能代表CMRR呢？反正共模增益越大，共模到差模的转换越大，CMRR越差；差模增益越大，CMRR越好。

这个比喻就像我把你的身高除以你体重的百分之70作为衡量你是否肥胖的标准，结果有个人说，不，我用身高除以体重作为衡量是否肥胖的标准。我能说他错嘛？不能，我们俩方向都是对的，我们唯一的区别就是我的CMRR中可能100dB就是优秀的成绩，但是另外一个人的CMRR中60dB就是优秀的成绩了。

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