题目

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

图1

图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

输入给出2棵二叉树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:

No

要求

时间限制: 400 ms
内存限制: 64 MB
代码长度限制: 16 KB

题意理解

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，那我们称两棵树是“同构”的。现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式：输入给出2棵二叉树的信息：

先在一行中给出该树的结点数，随后N行
第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。
如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。

###输入样例：

8 （第一棵树）
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -

=>输入数据每一行对应一个结点，编号依次是

，对应的二叉树为：

8 （第二棵树）
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

=>同理，输入数据每一行的编号依次：

，对应的二叉树为：

可见，不要求根结点作为第一个结点输入。

求解思路

二叉树表示
建二叉树
通过判别

二叉树表示

1）最常见的表示方法（链表）：

2）用数组表示（补全成完全二叉树）：

3）用结构数组表示二叉树：静态链表（物理上的存储是数组，思想上是链表的思想）

每一列是数组的一个分量，包含了三个信息：结点本身的信息保存的字母，Left和Right指向左右儿子的位置的下标。用-1表示指向空的结点。

数据结构定义：

#define MaxTree 10
#define ElementType char
#define Tree int
#define Null -1    //为了区分关键字NULL(0)，自定义的代表的是-1struct TreeNode
{ElementType Element;Tree Left;Tree Right;
}T1[MaxTree], T2[MaxTree];

Left和Right是下标，不是指针，所以没有左右孩子时，Left和Right都为-1，而不是NULL。

数组中ABCD的顺序不一定，可以随意变换。如上面的那棵树，还可以表示成：

同样一棵树在结构数组中的静态链表表示方法不唯一，这就是灵活性。

如何通过静态链表确定根结点呢？

上面的四个结点分别放在0、1、3、4下标对应的位置上，哪些在结构体数组中出现，哪个没出现。B的左右孩子时4和3下标对应的结点，A的右孩子是0对应的结点，也就是0、3和4被用到了，只有1没有被用到。所以1对应的结点就是根结点。

程序框架搭建

int main()
{Tree R1,R2;R1 = BuildTree(T1);  //T1和T2是此前定义的结构数组，全局变量R2 = BuildTree(T2);if(Isomorphic(R1,R2))printf("Yes\n");else printf("No\n");return 0;
}

如何建二叉树

按照题目意思以及输入样例：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -

先输入结点的个数，然后依次输入结点存储的字母，结点的左右孩子结点的编号，所以代码如下：

Tree BuildTree(struct TreeNode T[])
{...scanf("%d\n", &N);  //输入结点的个数if(N){......for(i = 0; i < N; i++){scanf("%c %c %c\n", &T[i].Element, &cl, &cr);  //将左右孩子编号以字符形式输入，之后再处理成整型......}......Root = ???  //如何确定根结点是哪个？T[i]中没有任何结点的left(cl)和right(cr)指向它。只有一个。}return Root;
}

BuildTree函数的目的是创建一棵树，返回树的根结点。那么这个根结点是什么呢？可以按照之前说的，扫描一遍这个结构数组，看哪个下标对应的结点没有任何结点指向它。

Tree BuildTree(struct TreeNode T[])
{...scanf("%d\n", &N);  //输入结点的个数if(N){for(i = 0; i < N; i++) check[i] = 0;  //数组check对应于n个结点for(i = 0; i < N; i++){scanf("%c %c %c\n", &T[i].Element, &cl, &cr);  //将左右孩子编号以字符形式输入，之后再处理成整型if(cl != "-")   //左儿子不为空{T[i].Left = cl-'0';check[T[i].Left] = 1; //如果某个结点的left指向了某个位置，就将该位置的check设置为1.}elseT[i].Left = Null;if(cr != '-')  //右儿子对应的编号{T[i].Right = cr-'0';check[T[i].Right] = 1;}elseT[i].Right = Null;}//循环结束后，check数组中对应的值还是为0的就是根结点for(i = 0; i < N; i++)if(!check[i]) break;   Root = i  }return Root;
}

如何判别两二叉树同构

int Isomorphic(Tree R1, Tree R2)
{if(R1 == Null) && (R2 == Null)   //两棵树都是空的return 1;if((R1 == Null) && (R2 != Null)) || ((R1 != Null) && (R2 == Null))) //其中一棵树为空，另一棵树不为空return 0;    if(T1[R1].Element != T2[R2].Element)  //根结点不同return 0;      if((T1[R1].Left == Null) && (T2[R2].Left == Null))   //都没有左孩子return Isomorphic(T1[R1].Left, T2[R2].Left);if(((T1[R1].Left != Null) && (T2[R2].Left != Null)) && (T1[T1[R1].Left].Element == T2[T2[R2].Left].Element))  //如果左孩子同时不为空，且Element都相同return (Isomorphic(T1[R1].Left, T2[R2].Left)  && Isomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Right));  //判断左边同构，右边是否同构else //这个else包含的情况：//1、两棵根结点的左子树的Element不同，则判断左边和右边同构，右边和左边同构。//2、一棵树的左子树为空，另一棵树的右子树为空，也要这样判断return (Isomorphic(T1[R1].Left, T2[R2].Right) && Isomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Left));
}

完整代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#define MaxTree 10
#define ElementType char
#define Tree intstruct TreeNode
{ElementType element;Tree left;Tree right;
}T1[MaxTree], T2[MaxTree];Tree buildTree(struct TreeNode T[]);
int isomorphic(Tree t1, Tree t2);int  main()
{Tree r1,r2;r1 = buildTree(T1);r2 = buildTree(T2);if (isomorphic(r1, r2))printf("Yes\n");elseprintf("No\n");return 0;
}Tree buildTree(struct TreeNode T[])
{int n;scanf("%d\n", &n);Tree root = -1;if(n) {Tree check[MaxTree];int i;char cl,cr;for(i = 0; i < n; i++)check[i] = 0;for(i = 0; i < n; i++) {scanf("%c %c %c\n", &T[i].element, &cl, &cr);if(cl != '-') {T[i].left = cl - '0';check[T[i].left] = 1;} else {T[i].left = -1;}if(cr != '-') {T[i].right = cr - '0';check[T[i].right] = 1;} else {T[i].right = -1;}}for (i = 0; i < n; i++){if(!check[i])break;}root = i;}return root;
}int isomorphic(Tree r1, Tree r2)
{if(r1 == -1 && r2 == -1)return 1;if((r1 == -1 && r2 != -1) || (r1 != -1 && r2 == -1))return 0;if(T1[r1].element != T2[r2].element)return 0;if(T1[r1].left == -1 && T2[r2].left == -1)return isomorphic(T1[r1].right, T2[r2].right);if((T1[r1].left != -1) && (T2[r2].left != -1)&& T1[T1[r1].left].element == T2[T2[r2].left].element)return isomorphic(T1[r1].left, T2[r2].left) && isomorphic(T1[r1].right, T2[r2].right);elsereturn isomorphic(T1[r1].left, T2[r2].right) && isomorphic(T1[r1].right, T2[r2].left);}

ctrl+z 结束输入。

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