【计算理论】图灵机 ( 非确定性图灵机 | 非确定性图灵机指令分析 | 计算过程 | 非确定性指令出现多个分支 | 非确定性图灵机转为计算树 | 计算树 )
文章目录
- 一、非确定性图灵机
- 二、非确定性图灵机 指令
- 三、非确定性图灵机 计算示例 初始状态
- 四、计算步骤 1
- 五、计算步骤 2
- 六、计算步骤 3 ( 出现非确定性分支 )
- 七、计算步骤 3-1 ( 分支 1 )
- 八、计算步骤 3-2 ( 分支 2 )
- 九、计算步骤 3-1-1 ( 第 3 步分支 1 后面 1 步 )
- 十、计算步骤 3-2-1 ( 第 3 步分支 2 后面 1 步 )
- 十一、计算树
一、非确定性图灵机
向非确定性图灵机中输入字符串 , 每次的后续操作 , 不是唯一的 , 有很多可能性 ;
二、非确定性图灵机 指令
非确定性图灵机计算 :
下图中的指令 “0→1,R\rm 0 \to 1, R0→1,R” 含义 :
读写头操作 : 如果当前 处于 q0\rm q_0q0 状态 , 读写头指向 000 字符 , 将 000 字符擦除 修改为 111 字符 ;
状态改变 : 当前状态修改为 q0\rm q_0q0 状态 ;
读写头移动方向 : R\rm RR , Right , 读写头向右移动 ;
下图中的指令 “1→0,R\rm 1 \to 0, R1→0,R” 含义 :
读写头操作 : 如果当前 处于 q0\rm q_0q0 状态 , 读写头指向 111 字符 , 将 111 字符擦除 修改为 000 字符 ;
状态改变 : 当前状态修改为 q1\rm q_1q1 状态 ;
读写头移动方向 : R\rm RR , Right , 读写头向右移动 ;
三、非确定性图灵机 计算示例 初始状态
假设向该图灵机中输入 w=0101\rm w = 0101w=0101 字符串 , 下面是详细的计算过程 :
最初状态如下 : 默认状态 q0\rm q_0q0 , 读写头指向第 111 个字符 000 字符 ; 后面的 B\rm BB 指的是空白字符 ;
格局 : q00101\rm q_0 0101q00101
( 格局 即 当前快照 , 状态写在当前 读写头 指向的字符 的 左边 )
四、计算步骤 1
当前是 q0\rm q_0q0 状态 , 读到 000 字符 ;
符合条件的指令 : q0\rm q_0q0 状态 下执行 “0→1,R\rm 0 \to 1, R0→1,R” 指令 状态转为 q0\rm q_0q0 状态 ,
读写头将 000 字符改为 111 字符 , 向右移动一格字符 ;
自动机变为如下状态 , 格局是 1q0101\rm 1q_01011q0101 ; ( 格局中 , 状态写在读写头指向的字符前面 )
格局进度 :
五、计算步骤 2
当前是 q0\rm q_0q0 状态 , 读到 111 字符 ;
符合条件的指令 : q0\rm q_0q0 状态 下执行 “1→0,R\rm 1 \to 0, R1→0,R” 指令 状态转为 q1\rm q_1q1 状态 ,
读写头将 111 字符改为 000 字符 , 向右移动一格字符 ;
自动机变为如下状态 , 格局是 10q101\rm 10q_10110q101 ; ( 格局中 , 状态写在读写头指向的字符前面 )
格局进度 :
六、计算步骤 3 ( 出现非确定性分支 )
当前是 q1\rm q_1q1 状态 , 读到 000 字符 ;
符合条件的指令有两条 :
① 指令 111 : q1\rm q_1q1 状态 下执行 “0→0,R\rm 0 \to 0, R0→0,R” 指令 状态转为 q1\rm q_1q1 状态 ;
② 指令 222 : q1\rm q_1q1 状态 下执行 “0→0,L\rm 0 \to 0, L0→0,L” 指令 状态转为 q0\rm q_0q0 状态 ;
上述两个指令 分别是 向左移动 , 向右移动 ;
七、计算步骤 3-1 ( 分支 1 )
执行指令 111 , 读写头将 000 字符改为 000 字符 , 向右移动一格字符 ;
自动机变为如下状态 , 格局是 100q11\rm 100q_11100q11 ; ( 格局中 , 状态写在读写头指向的字符前面 )
格局进度 :
八、计算步骤 3-2 ( 分支 2 )
执行指令 222 , 读写头将 000 字符改为 000 字符 , 向左移动一格字符 ;
自动机变为如下状态 , 格局是 1q1001\rm 1q_10011q1001 ; ( 格局中 , 状态写在读写头指向的字符前面 )
格局进度 :
九、计算步骤 3-1-1 ( 第 3 步分支 1 后面 1 步 )
在 计算步骤 3-1 计算完成的基础上 , 继续后续计算 :
在 q1\rm q_1q1 状态下 , 读取 111 字符 ;
符合条件的指令 : q1\rm q_1q1 状态下执行 “1→1,R\rm 1 \to 1, R1→1,R” 指令 状态转为 q1\rm q_1q1 状态 ,
自动机变为如下状态 , 格局是 1001q1\rm 1001q_11001q1 ; ( 格局中 , 状态写在读写头指向的字符前面 )
格局进度 :
十、计算步骤 3-2-1 ( 第 3 步分支 2 后面 1 步 )
在 计算步骤 3-2 计算完成的基础上 , 继续后续计算 :
当前是 q1\rm q_1q1 状态 , 读到 000 字符 ;
符合条件的指令有两条 :
① 指令 111 : q1\rm q_1q1 状态下执行 “0→0,R\rm 0 \to 0, R0→0,R” 指令 状态转为 q1\rm q_1q1 状态 ;
② 指令 222 : q1\rm q_1q1 状态下执行 “0→0,L\rm 0 \to 0, L0→0,L” 指令 状态转为 q0\rm q_0q0 状态 ;
上述两个指令 分别是 向左移动 , 向右移动 ;
此处又要开始分支 , 就不再详细分析了 ; 格局会如下继续分叉 ;
十一、计算树
非确定性图灵机 读取特定字符串 www , 可以生成一个 树形的 格局的 数据结构 ; 该数据结构称为 计算树 ;
计算树样式如下 :
计算树中 , 每个箭头都代表一个图灵机的计算指令步骤 ;
分析计算模型的计算复杂度时 , 需要将图灵机的计算过程 , 转为上图计算树样式的数据结构 , 在该数据结构上可以更容易理解计算复杂度 ;
计算树有可能出现一个分支 , 有无限长的箭头成的计算 , 也就是说图灵机在计算该计算树分支的时候 , 永不停机 , 这种情况是允许出现的 ;
计算树中还有可能出现一个分支 , 在很早的时候 , 就达到了接受状态 , 图灵机自动停机 ;
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