【XSY3163】Tree Ext【二分】【最小生成树】【矩阵树定理】【拉格朗日插值】

给一张 n 个点 m 条边的无向连通图，每条边是黑边或白边，有边权。问有多少棵恰好有k条白边，且在此前提下边权和最小的生成树。mod 1e9+7。
首先看一看这道题。
ACM Live Archieve 7138
这里有一个良心的题解。
题解

对于恰好k条白边的要求，我们可以二分一个权，给每条白边加上这个权，再最小生成树，注意相同边权白边排前面，如果最小生成树中白边数量>=k判定为可行，否则判定为不可行。
这不就是bzoj2654吗？
最后这题要求的是最小生成树计数，不是生成树计数。不过我们可以通过乘法原理和分段的思想转化为多次生成树计数。这不就是bzoj1016吗？
因为某些玄学bug一直WA30分QAQ
注意可能相同边权的边全部连了之后，各个联通块仍然不连通，所以要提前在他们之间连一些黑边，不影响答案。
题解链接
其实是把三道题强行拼在一起qwq

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cassert>
#define int long long
using namespace std;
const int N=105,M=10005,mod=1000000007;
int n,m,k,l,r,mid,tot,fa[N],pa[N],res[N],ans[N],tmp[N],id[N],num[N],x[N],y[N];
struct edge{int u,v,d,c;
}e[M];
bool cmp(edge a,edge b){return a.d==b.d?a.c<b.c:a.d<b.d;
}
int find(int u){return u==fa[u]?u:fa[u]=find(fa[u]);
}
int get(int u){return u==pa[u]?u:pa[u]=get(pa[u]);
}
bool check(){for(int i=1;i<=m;i++){if(!e[i].c){e[i].d+=mid;}}sort(e+1,e+m+1,cmp);for(int i=1;i<=n;i++){fa[i]=i;}int cnt=0;for(int i=1,j=0;j<n-1;i++){int u=find(e[i].u),v=find(e[i].v);if(u!=v){fa[v]=u;j++;if(!e[i].c){cnt++;}}}for(int i=1;i<=m;i++){if(!e[i].c){e[i].d-=mid;}}return cnt>=k;
}
int fastpow(int a,int x){a%=mod;int res=1;while(x){if(x&1){res=res*a%mod;}x>>=1;a=a*a%mod;}return res;
}
int solve(int l,int r,int x){static int a[N][N];memset(a,0,sizeof(a));for(int i=l;i<=r;i++){int u=id[find(e[i].u)],v=id[find(e[i].v)];if(u==v){continue;}if(e[i].c){a[u][u]++;a[v][v]++;a[u][v]--;a[v][u]--;}else{a[u][u]+=x;a[v][v]+=x;a[u][v]-=x;a[v][u]-=x;}}memcpy(pa,fa,sizeof(fa));for(int i=2;i<=tot;i++){int u=get(num[i]),v=get(num[i-1]);if(u!=v){pa[v]=u;a[i][i]++;a[i-1][i-1]++;a[i][i-1]--;a[i-1][i]--;}}for(int i=1;i<=tot;i++){for(int j=1;j<=tot;j++){a[i][j]=(a[i][j]%mod+mod)%mod;}}int res=1;for(int i=1;i<tot;i++){for(int j=i+1;j<tot;j++){if(a[j][i]){int t=a[i][i]*fastpow(a[j][i],mod-2)%mod,tmp;for(int k=i;k<tot;k++){tmp=(a[i][k]-a[j][k]*t%mod+mod)%mod;a[i][k]=a[j][k];a[j][k]=tmp;}res=-res;}}}if(res==-1){res+=mod;}for(int i=1;i<tot;i++){res=res*a[i][i]%mod;}return res;
}
void lagerange(){static int a[N],b[N],c[N];memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));memset(c,0,sizeof(c));memset(res,0,sizeof(res));a[0]=1;for(int i=0;i<=tot;i++){b[0]=0;for(int j=1;j<=i+1;j++){b[j]=a[j-1];}for(int j=0;j<=i;j++){b[j]=(b[j]-x[i]*a[j]%mod+mod)%mod;}for(int j=0;j<=i+1;j++){a[j]=b[j];}}for(int i=0;i<=tot;i++){for(int j=0;j<=tot+1;j++){b[j]=a[j];}for(int j=tot+1;j>=1;j--){c[j-1]=b[j];b[j-1]=(b[j-1]+1LL*b[j]*x[i]%mod)%mod;}int tmp=1;for(int j=0;j<=tot;j++){if(j!=i){tmp=tmp*(x[i]-x[j]+mod)%mod;}}tmp=y[i]*fastpow(tmp,mod-2)%mod;for(int j=0;j<=tot;j++){c[j]=c[j]*tmp%mod;res[j]=(res[j]+c[j])%mod;}}
}
signed main(){scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%lld%lld%lld%lld",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].d,&e[i].c);}l=-1e9-1,r=1e9+1;while(l<r){mid=(l+r+1)/2;if(check()){l=mid;}else{r=mid-1;}}for(int i=1;i<=m;i++){if(!e[i].c){e[i].d+=l;}}sort(e+1,e+m+1,cmp);for(int i=1;i<=n;i++){fa[i]=i;}ans[0]=1;for(l=1;l<=m;l=r+1){r=l;while(r<m&&e[r+1].d==e[l].d){r++;}memset(id,0,sizeof(id));tot=0;for(int i=l;i<=r;i++){int u=find(e[i].u),v=find(e[i].v);if(u!=v){if(!id[u]){id[u]=++tot;num[tot]=u;}if(!id[v]){id[v]=++tot;num[tot]=v;}}}if(!tot||tot==1){continue;}memcpy(pa,fa,sizeof(fa));for(int i=l;i<=r;i++){int u=find(e[i].u),v=find(e[i].v);if(u!=v){fa[v]=u;}}for(int i=0;i<=tot;i++){x[i]=i+1;y[i]=solve(l,r,i+1);}lagerange();memset(tmp,0,sizeof(tmp));for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;i+j<n;j++){tmp[i+j]+=ans[i]*res[j]%mod;tmp[i+j]%=mod;}}memcpy(ans,tmp,sizeof(tmp));}for(int i=2;i<=n;i++){if(find(i)!=find(1)){puts("0");return 0;}}printf("%lld\n",ans[k]);return 0;
}

【XSY3163】Tree Ext【二分】【最小生成树】【矩阵树定理】【拉格朗日插值】相关推荐

[XSY]Tree Ext（矩阵树定理,拉格朗日插值,最小生成树,二分）
Tree Ext 这道题相当于把3道题合了起来. 要求修复的边中恰好有 k 条白边: 五颜六色的幻想乡(附拉格朗日插值法求多项式系数 ) + bzoj2654 tree(WQS二分新科技get) 是 ...
Wannafly挑战赛23F-计数【原根,矩阵树定理,拉格朗日插值】
正题题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/161/F 题目大意给出nnn个点的一张图,求它的所有生成树中权值和为kkk的倍数的个数.输出答案对ppp取模 ...
五颜六色的幻想乡 - 矩阵树定理 - 拉格朗日插值
题目大意:给一张图,边有三种颜色,对于每一种可能的a+b+c=n-1的(a,b,c)问恰好a条红色边b条黄色c条蓝色边的方案数,n<=50,5s. 题解:朴素做法,红色视为x黄色视作y蓝色视作1 ...
最小生成树、矩阵树定理、Prufer序列总结
Kruskal算法按边权排序,从小到大合并不在同一集合两点即可 Prim算法每次加入一个到当前已选点集最近的点 P2619 [国家集训队]Tree I 考虑二分,每次给白边加上一个mid,通过这种 ...
BZOJ1016 || 洛谷P4208 [JSOI2008]最小生成树计数【矩阵树定理】
时空限制 1000ms / 128MB 题目描述现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则 ...
矩阵树定理2020HDU多校第6场j-Expectation[位运算+期望]
矩阵树定理用于求解图上面生成树的个数,生成树的个数等于基尔霍夫矩阵的任何一个N-1阶主子式的行列式的绝对值矩阵树模板 struct Matrix_Tree {ll a[N][N];Matrix_T ...
基尔霍夫(kirchhoff)矩阵树定理
引入问题给n个点m条边的图,求该图的最小生成树个数. 定理内容我们对这个图构造两个矩阵,分别是这个图的连通矩阵和度数矩阵.连通矩阵S1S1S1的第iii行第jjj列上的数字表示原无向图中编 ...
行列式入门与矩阵树定理完整证明
文章目录前置技能行列式定义性质拉普拉斯展开线性性可乘性可加性不重性可倍加性转置不变性可交换性行可交换性列可交换性优化行列式的计算矩阵树定理前置定义一些引理转置引理 ...
[meet in middle 矩阵树定理容斥原理] SRM 551 div1 SweetFruits
集训队论文传送门大概就是我们先用meet in middle求出有恰好k个真甜的方案数然后我们求这些东西的生成树个数乘在一起的和就是答案我们让真甜连真甜真甜连不甜假甜连不甜不甜连不甜跑 ...
Luogu P4336 [SHOI2016]黑暗前的幻想乡（容斥，矩阵树定理，子集反演）
整理的算法模板合集: ACM模板点我看算法全家桶系列!!! 实际上是一个全新的精炼模板整合计划 Luogu P4336 [SHOI2016]黑暗前的幻想乡(容斥,矩阵树定理) Problem n≤1 ...

【XSY3163】Tree Ext【二分】【最小生成树】【矩阵树定理】【拉格朗日插值】

【XSY3163】Tree Ext【二分】【最小生成树】【矩阵树定理】【拉格朗日插值】相关推荐

最新文章

热门文章