[洛谷P1402] 酒店之王
洛谷连接:酒店之王
题目描述
XX酒店的老板想成为酒店之王,本着这种希望,第一步要将酒店变得人性化。由于很多来住店的旅客有自己喜好的房间色调、阳光等,也有自己所爱的菜,但是该酒店只有p间房间,一天只有固定的q道不同的菜。
有一天来了n个客人,每个客人说出了自己喜欢哪些房间,喜欢哪道菜。但是很不幸,可能做不到让所有顾客满意(满意的条件是住进喜欢的房间,吃到喜欢的菜)。
这里要怎么分配,能使最多顾客满意呢?
输入输出格式
输入格式:
第一行给出三个正整数表示n,p,q(<=100)。
之后n行,每行p个数包含0或1,第i个数表示喜不喜欢第i个房间(1表示喜欢,0表示不喜欢)。
之后n行,每行q个数,表示喜不喜欢第i道菜。
输出格式:
最大的顾客满意数。
输入输出样例
2 2 2 1 0 1 0 1 1 1 1
1 首先分析一下题意:给出n个人,p间房,q道菜,一个人只能要一间房,一道菜,如果一个人得到了他要的房间和菜,就可以使这个顾客满意,要统计最大的顾客满意数。那么既然给出了限制条件,并且我们只需要知道最大的满意数,并不需要知道方案如何。所以我们考虑用网络流来做。那么我们肯定是要将人,房间和菜相连来跑最大流的。所以我们想要如何保证流通一个人和菜和房间后,只能增加1的流量。首先我们可以想到拆点。可以把人,菜和房间都拆成两个点,这样就能保证流过这个点的时候流量最大为1。但是这样很显然是把问题复杂化了,因为只给出了人和房间,菜品的关系,所以我们可以考虑这样建图:
- 把人和房间,人和菜品相连。
- 将房间和源点相连,菜品和汇点相连。
- 将人拆成两个点限制流量。
这样就可以比较简单解决问题(当然如果全部拆点应该也能过)。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N=3000+5; 4 const int inf=2147483647; 5 6 int s, t; 7 int n, room, meal; 8 int cnt = 1; 9 int last[N]; 10 int lev[N]; 11 int ans = 0; 12 13 struct edge{ 14 int to, next, cap; 15 }e[1000005]; 16 17 void add(int x,int y,int z){ 18 e[++cnt].to = y; 19 e[cnt].cap = z; 20 e[cnt].next = last[x]; 21 last[x] = cnt; 22 } 23 24 bool bfs(){ 25 queue <int> q; 26 memset(lev,-1,sizeof(lev)); 27 lev[s] = 0 , q.push(s); 28 while(!q.empty()){ 29 int x = q.front(); q.pop(); 30 for(int i=last[x];i;i=e[i].next){ 31 int to = e[i].to; 32 if(lev[to] == -1 && e[i].cap) 33 lev[to] = lev[x]+1 , q.push(to); 34 } 35 } 36 return lev[t] != -1; 37 } 38 39 int dfs(int x,int flow){ 40 int rest = 0; 41 if(x == t) return flow; 42 for(int i=last[x];i;i=e[i].next){ 43 int to = e[i].to; 44 if(lev[to] == lev[x]+1 && e[i].cap){ 45 int f = dfs(to,min(flow-rest , e[i].cap)); 46 if(f){ 47 rest += f; 48 e[i].cap -= f; 49 e[i^1].cap += f; 50 } 51 } 52 } 53 return rest; 54 } 55 56 int main(){ 57 int x; cin >> n >> room >> meal; 58 s = 0; t = n*2+room+meal+1; 59 for(int i=n*2+1;i<=n*2+room;i++) add(s,i,1) , add(i,s,0); 60 for(int i=1;i<=n;i++) add(i,i+n,1) , add(i+n,i,0); 61 for(int i=n*2+room+1;i<t;i++) add(i,t,1) , add(t,i,0); 62 for(int i=1;i<=n;i++) 63 for(int j=n*2+1;j<=n*2+room;j++) 64 cin >> x , add(j,i,x) , add(i,j,0); 65 for(int i=n+1;i<=n*2;i++) 66 for(int j=n*2+room+1;j<t;j++) 67 cin >> x , add(i,j,x) , add(j,i,0); 68 while(bfs()) ans += dfs(s,inf); 69 printf("%d\n",ans); 70 return 0; 71 }
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