a推b等价于非a或b_探究正方形网格中互相垂直的两条直线（非网格线）
2020年天津中考数学第18题改编(预备)题3，正方形网格中互相垂直的两条直线(非网格线)
例1
如图，点A，B都是正方形网格上的格点，请用没有刻度的直尺画出过点A且与AB垂直的直线，并简要说明理由．
思路提示
如答图1，取格点C，则直线AC就是所求的．
证明
取格点D，E，作三角形ACD和ABE．
易证△ACD≌△BAE．
利用对应角相等，通过等量代换等步骤，进一步可以证明∠ACB＝90º，即AC⊥AB．
(注：也可以连接BC，先利用勾股定理求出△ABC的三边长，再利用勾股定理的逆定理证明∠CAB是直角．)
考点
三角形全等的判定与性质，直角三角形的性质，等量代换，平角， 勾股定理，勾股定理的逆定理．
感悟
这道题看似简单，但是牵涉到很多知识点．
如果你暂时还不能跻身学霸，建议不一定要天天挑战“高大上”的难题，也不一定要“刷”很多题，弄懂一道“有用题”胜过似懂非懂作十道、百道“无用题”．
例2
如图，△ABC的顶点A，B，C均落在正方形网格的格点上，请用无刻度的直尺，画出BC边上的高，并简要说明画法及理由．
思路1
如答图2，取格点E，画出直角三角形BEC(粉红色)．
再取格点F，G，画出直角三角形AFG(绿色)，AF与BC交于点D．
由选取格点的位置，可得△AFG≌△CBE．(为什么？)
∴∠AFG＝∠CBE．
∵∠CBE＋∠BCE＝90º，
∴∠AFG＋∠BCE＝90º．
∴∠FDC＝90º(两个锐角互余的三角形是直角三角形)，
即AF⊥BC．
∴线段AD就是BC边上的高．
思路2
如答图3，
取格点E，连接BE，可证∠EBC＝90º(理由可见例1)．
取格点G，连接EG，AG，由平移的相关知识，可得AG∥BE．
设AG与BC交于点D，则AD是BC边上的高．
例3
如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C落在格点上，点B在网格线上，
若BD是AC边上的高，试用无刻度的直尺求点B关于AC的对称点B′．
温馨提示
本题有一定的挑战性，要不要自己先动手试一试，过一会儿再看答案？
下面先把答案(画法)告诉你，或者你自己能够明白其中的道理．
画法
如答图1，
取格点G，H，连接GH．
连接BD并延长，交GH于点B′．
则点B′与点B关于AC对称．
证明
如答图2，取格点F，连接BF．
利用格点的特定位置，借助网格，可以证明GH∥AC∥BF，同时还可以得到，BF与AC的距离等于AC与GH的距离．
点击此处，了解证明的详细过程！
∵BB′⊥AC，且DB＝DB′，
∴点B′与点B关于AC对称．
温馨提示
2020年天津中考数学第18题，已经陆续推出出3道预备题，近期将推出原题评讲，敬请关注！
谢谢！
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