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POJ - 2151

大致题意:

m个问题,t个队伍,要求冠军队伍至少解决n个问题,给出每个队伍解决每个问题的概率

求每一个队至少解决一个问题且冠军队伍至少解决n个问题的概率

解题思路:

概率dp求概率问题一般是正推

状态表示:f[i][j][k] 表示第i个队伍在前j个问题中,解决k个问题的概率

-------------p[i][j]表示第i个队伍解决第j个问题的概率

-------------dp[i][k] 表示第i个队伍,解决的问题数小于等于k的概率

分析: 1.初始化 f[i][0][0]=1 ,预处理出f[i][j][0]

--------2.f[i][j][k]有两种转移状态:

----------------在前j-1个问题中,解决k-1个问题概率:p[i][j]

----------------在前j-1个问题中,解决k个问题概率:1-p[i][j]

--------得出转移方程: f[i][j][k]= p[i][j]*f[i][j-1][k-1]+(1-p[i][j])*f[i][j-1][k]

--------3.dp[i][k] 表示第i个队伍,解决的问题数小于等于k的概率

--------得出dp[i][k]的转移方程: dp[i][k]=f[i][m][0]+f[i][m][1]+…+f[i][m][k]

--------4.设两个变量 p1,p2 p1表示每个队至少解决一个问题的概率 p2表示每个队解决的问题在1~(n-1)的概率

--------即p1=(1-dp[1][0])*(1-dp[2][0])*…*(1-dp[t][0])

--------p2=(dp[1][n-1]-dp[1][0])*(dp[2][n-1]-dp[2][0])*…*(dp[t][n-1]-dp[t][0])

--------5.根据容斥原理答案为 p1-p2

补充:因为精度问题,可能G++ WA, C++ AC

AC代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define rep(i, n) for (int i = 1; i <= (n); ++i)
#define debug(a) cout << #a << " = " << a << endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1010;
int n, m, t;
double f[N][50][50]; //表示第i个队伍在前j个问题中,解决k个问题的概率
double p[N][50]; //第i个队伍解决第j个问题的概率
double dp[N][50]; //表示第i个队伍,解决的问题数小于等于k的概率
int main(void)
{while (scanf("%d%d%d", &m, &t, &n), m + t + n) { //问题数量 队伍数量 冠军至少题数for (int i = 1; i <= t; ++i)for (int j = 1; j <= m; ++j)scanf("%lf", &p[i][j]);for (int i = 1; i <= t; ++i) {f[i][0][0] = 1;for (int j = 1; j <= m; ++j)f[i][j][0] = f[i][j - 1][0] * (1 - p[i][j]);for (int j = 1; j <= m; ++j)for (int k = 1; k <= j; ++k)f[i][j][k] = p[i][j] * f[i][j - 1][k - 1] + (1 - p[i][j]) * f[i][j - 1][k];dp[i][0] = f[i][m][0];for (int k = 1; k <= m; ++k)dp[i][k] = dp[i][k - 1] + f[i][m][k];}double p1 = 1, p2 = 1; // p1表示每个队至少解决一个问题  p2表示每个队解决的问题在1-(n-1)for (int i = 1; i <= t; ++i) {p1 *= (1 - dp[i][0]);p2 *= (dp[i][n - 1] - dp[i][0]);}//容斥原理printf("%.3lf\n", p1 - p2);}return 0;
}