Problem Description

平面上有 n 个矩形，矩形的边平行于坐标轴，现在度度熊需要操控一名角色从 A 点走到 B点。
该角色可以上下左右移动，在恰被 k 个矩形覆盖的区域，该角色的速率为 k+1 个距离/秒（矩形覆盖区域包括边界）。

请求出 A 移动到 B 最快需要多少秒。

Input

第一行一个整数 T (1≤T≤5) 表示数据组数。
对于每组数据，第一行输入一个整数 n (1≤n≤200)。
接下来 n 行每行 4 个整数 x1,y1,x2,y2 (0≤x1<x2≤1000000000,0≤y1<y2≤1000000000)，分别表示矩形的左下角和右上角的坐标。
最后一行四个整数 xa,ya,xb,yb ((0≤xa,xb,ya,yb≤1000000000) 代表 A 和 B 的坐标。

Output

出 T 行，每行一个整数表示答案。对于每组数据，输出一个小数表示答案。答案保留 5 位小数。

Sample Input

1
1
5 5 6 6
7 7 8 8

Sample Output

2.00000

思路：

题中给出的 x、y 的范围可到 1000000000，但矩形个数 n 最多直到 200，因此可以用区间离散化的思想，将所有的 x、y 的坐标保存后离散化，建立网格图，这样一来，最多只有 400*400=160000 个点，相邻两点的边就是两点之间的距离/速度

然后开两个数组，分别统计每个点在水平和垂直方向上被多少个矩形覆盖，对于每一个矩形，将每一条边被矩形覆盖的次数赋给其临近的点，这样将矩形内部的速度转为两点之间的速度，最后跑最短路即可

Source Program

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<bitset>
#define EPS 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define Pair pair<int,int>
const int MOD = 1E9+7;
const int N = 400+5;
const int dx[] = {1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[] = {0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
using namespace std;double dis[N][N];
bool vis[N][N];
struct Node{int x,y;bool operator < (const Node &rhs) const{return dis[x][y]>=dis[rhs.x][rhs.y];}
}node[N],st,ed;
int G[N][5];
int x[N],y[N],totX,totY;
int numY[N][N],numX[N][N];//水平与垂直方向每个顶点被矩形覆盖的距离
void bfs(int lenX,int lenY){for(int i=1;i<=lenX;i++){for(int j=1;j<=lenY;j++){dis[i][j]=INF;vis[i][j]=false;}}dis[st.x][st.y]=0;priority_queue<Node,vector<Node>,less<Node> >Q;Q.push(st);while(!Q.empty()){Node now=Q.top();Q.pop();int nowX=now.x;int nowY=now.y;if(vis[nowX][nowY])continue;vis[nowX][nowY]=true;for(int i=0;i<4;i++){int nx=nowX+dx[i];int ny=nowY+dy[i];if(nx>totX||ny>totY||!nx||!ny||vis[nx][ny])continue;double temp;if(nowX==nx)//垂直方向temp = abs(y[nowY]-y[ny])*1.0 / numY[nowX][min(nowY,ny)];else//水平方向temp = abs(x[nowX]-x[nx])*1.0 / numX[min(nowX,nx)][nowY];if(dis[nowX][nowY]+temp<dis[nx][ny]){dis[nx][ny]=dis[nowX][nowY]+temp;now.x=nx;now.y=ny;Q.push(now);}}}
}
int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){int n;scanf("%d",&n);totX=0,totY=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=4;j++)scanf("%d",&G[i][j]);x[++totX]=G[i][1];y[++totY]=G[i][2];x[++totX]=G[i][3];y[++totY]=G[i][4];}scanf("%d%d%d%d",&st.x,&st.y,&ed.x,&ed.y);x[++totX]=st.x;y[++totY]=st.y;x[++totX]=ed.x;y[++totY]=ed.y;//离散化sort(x+1,x+1+totX);sort(y+1,y+1+totY);int lenX=unique(x+1,x+1+totX)-x-1;int lenY=unique(y+1,y+1+totY)-y-1;for(int i=1;i<=n;i++){G[i][1]=lower_bound(x+1,x+1+lenX,G[i][1])-x;G[i][2]=lower_bound(y+1,y+1+lenY,G[i][2])-y;G[i][3]=lower_bound(x+1,x+1+lenX,G[i][3])-x;G[i][4]=lower_bound(y+1,y+1+lenY,G[i][4])-y;}st.x=lower_bound(x+1,x+1+lenX,st.x)-x;st.y=lower_bound(y+1,y+1+lenY,st.y)-y;ed.x=lower_bound(x+1,x+1+lenX,ed.x)-x;ed.y=lower_bound(y+1,y+1+lenY,ed.y)-y;//统计每个点被矩形覆盖次数for(int i=1;i<=lenX;i++)for(int j=1;j<=lenY;j++)numX[i][j]=numY[i][j]=1;for(int i=1;i<=n;i++){//水平方向for(int j=G[i][1];j<G[i][3];j++)//最右端不记录for(int k=G[i][2];k<=G[i][4];k++)numX[j][k]++;//垂直方向for(int j=G[i][1];j<=G[i][3];j++)for(int k=G[i][2];k<G[i][4];k++)//最右端不记录numY[j][k]++;}bfs(lenX,lenY);printf("%.5lf\n",dis[ed.x][ed.y]);}return 0;
}

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Mindis（HDU-6670）

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