蓝桥杯第四届初赛-买不到的数目-数论

题目描述

小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。
小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。
你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。
本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入

两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)
输入保证两个正整数互质

输出

一个正整数，表示最大不能买到的糖数

样例输入

4 7

样例输出

解法一:
代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;int main()
{int p,q;cin>>p>>q;cout<<p*q-p-q<<endl;return 0;
}

结论：
如果a,b均是正整数且互质，那么由ax+by，x>=0,y>=0,不能凑出的最大数是a*b-a-b

解法二:

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1000010;
int vis[N];int main() {int a, b;int ans;cin >> a >> b;vis[a] = 1;vis[b] = 1;for (int i = 0; i <= a * b; i++) {if (vis[i] == 1) {vis[i + a] = 1;vis[i + b] = 1;}}for (int i = 0; i <= a * b; i++) {if (vis[i] == 0)ans = i;}cout << ans << endl;return 0;
}

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