[蓝桥杯2015初赛]垒骰子

题目大意：

给你n个骰子，给你m组不能贴在一起的面，问你把这n个骰子垒成高度为n的柱体，一共有多少种方案？

题目分析：

首先，不能贴近的面是肯定不能在一起的，我们只需要每次放骰子时不把不能贴近的面放一块儿就行，也就是每个顶面，都可以再放上与它不冲突的面，最后顶面一共会出现6中情况，我们对顶面的6种情况进行dp。
dp[i][j]代表的就是高度为i时，顶面为j的方案数，可知
dp[i][j]=i-1层中所有与j的反面不冲突的面相加，不管i-1层的顶面时什么，只要不与j的反面相冲突即可加入。
由于n的大小有1e9，所以这道题必定要在时间复杂度优化上下功夫，这里可以看出，给你的每个面的反面都是确定的，且冲突的面都是确定的，那么状态转移是不是线性的呢？是线性的，每次都做的是一样的操作，所以我们采用矩阵快速幂优化dp
不了解矩阵快速幂的同学可以先去学学

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
int n,m;
int t[7]={0,4,5,6,1,2,3};
struct node {ll v[7][7];
}first;
void init(){for(int i=1;i<7;i++)for(int j=1;j<7;j++)first.v[i][j]=1;
}node mul(node x,node y){node t;for(int i=1;i<7;i++)for(int j=1;j<7;j++){t.v[i][j]=0;for(int k=1;k<7;k++){t.v[i][j]+=(x.v[i][k]*y.v[k][j]%mod);t.v[i][j]%=mod;}}return t;
}node  mul1(node x,node y)
{node t;for(int i=1;i<=1;i++)for(int j=1;j<7;j++){t.v[i][j]=0;for(int k=1;k<7;k++){t.v[i][j]+=(x.v[i][k]*y.v[k][j]%mod);t.v[i][j]%=mod;}}return t;
}
node quick_mi(int k){node tem;for(int i=1;i<7;i++)for(int j=1;j<7;j++){if(i==j)tem.v[i][j]=1;elsetem.v[i][j]=0;}while(k){if(k&1){tem=mul(tem,first);}first=mul(first,first);k/=2;}return tem;
}
ll quick_mi1(ll x,int n)
{ll tot=1;while(n){if(n&1)tot=tot*x%mod;x=x*x%mod;n>>=1;}return tot;
}int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);while(cin>>n>>m){init();while(m--){int a,b;cin>>a>>b;first.v[t[a]][b]=0;first.v[t[b]][a]=0;}node book;ll sum=0;for(int i=1;i<7;i++)book.v[1][i]=1;node ans=quick_mi(n-1);ans=mul1(book,ans);for(int i=1;i<7;i++)sum=(sum+ans.v[1][i])%mod;ll x=quick_mi1(4,n);sum=sum*x%mod;cout<<sum<<endl;}return 0;
}

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