【ZJOI2019】线段树【线段树上dp】【大讨论】

题意：有一个 [1,n][1,n][1,n] 的线段树和 mmm 个区间赋值操作，求任取一个操作的子集并按顺序在线段树上跑后线段树上有 lazy 标记的点的个数之和模 998244353998244353998244353。

n,m≤105n,m\leq 10^5n,m≤105

真·线段树上 dp

考虑线段树的情况很复杂，所以大概率是强行讨论。

显然分结点考虑，即设 f(u)f(u)f(u) 为当前线段树上结点 uuu 有标记的概率。

然后对于一次操作，结点大概分为以下 444 类：

普通结点：该操作真实操作到的 log⁡\loglog 个结点，这些结点操作后一定有标记。
文艺结点：普通线段树修改时经过但未覆盖的点。这些点即使有标记访问后也会被下放，所以一定没有标记。
二逼结点：在父结点只往兄弟结点递归时，可以得到父结点标记的结点。但它是否有标记需要讨论。
废物结点：和修改没有任何关系的结点。

然后开始讨论

普通结点

f(u)←f(u)+12f(u)\leftarrow \frac{f(u)+1}{2}f(u)←2f(u)+1

文艺结点

f(u)←f(u)2f(u)\leftarrow \frac {f(u)}2f(u)←2f(u)

二逼结点

f(u)←f(u)+&#歪比巴卜……2f(u)\leftarrow\frac{f(u)+\texttt{\&\#歪比巴卜……}}{2}f(u)←2f(u)+&#歪比巴卜……

发现这个修改后有标记的概率不好搞。

然后考场上瞎传参乱搞，然后写崩了……

冷静分析我们实际上需要什么东西。

这个点有标记，当且仅当祖先传下来了一个标记，或者自己本来就有标记。总之就是 1∼u1\sim u1∼u 的路径上至少有一个标记。

这个怎么搞呢？容斥？

实际上直接开个 g(u)g(u)g(u) 记一下就可以了……

重新推一下

普通结点

自己被标记了，所以到根路径上一定也有标记。

f(u)←f(u)+12f(u)\leftarrow \frac{f(u)+1}{2}f(u)←2f(u)+1

g(u)←g(u)+12g(u)\leftarrow \frac{g(u)+1}{2}g(u)←2g(u)+1

文艺结点

自己有标记也会被传下去。

f(u)←f(u)2f(u)\leftarrow \frac {f(u)}2f(u)←2f(u)

g(u)←g(u)2g(u)\leftarrow \frac {g(u)}2g(u)←2g(u)

二逼结点

本身有标记当且仅当到根路径上有标记。因为祖先的标记都被传下来了，所以路径有标记相当于自己有标记。

f(u)←f(u)+g(u)2f(u)\leftarrow \frac {f(u)+g(u)}2f(u)←2f(u)+g(u)

g(u)←g(u)+g(u)2=g(u)g(u)\leftarrow \frac {g(u)+g(u)}2=g(u)g(u)←2g(u)+g(u)=g(u)

废物结点

然后你会发现还有两种小类：

底层结点

普通结点子树内被减掉的结点，标记不变，但到根路径一定有标记。

g(u)←g(u)+12g(u)\leftarrow \frac {g(u)+1}2g(u)←2g(u)+1

路人结点

纯路人，没有任何变化。

然后普通，文艺，二逼的结点是 O(log⁡n)O(\log n)O(logn) 的，直接暴力。底层结点可以打 lazy 标记，路人结点不管。

复杂度 O(nlog⁡n)O(n\log n)O(nlogn)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#define MAXN 100005
using namespace std;
inline int read()
{int ans=0;char c=getchar();while (!isdigit(c)) c=getchar();while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();return ans;
}
typedef long long ll;
const int MOD=998244353,INV=(MOD+1)>>1;
int f[MAXN<<3],g[MAXN<<3],s[MAXN<<3];
int add[MAXN<<3],mul[MAXN<<3];
#define lc p<<1
#define rc p<<1|1
inline void update(int p){s[p]=((ll)f[p]+(ll)s[lc]+s[rc])%MOD;}
inline void pushlzy(int p,int m,int v){g[p]=((ll)g[p]*m+v)%MOD;mul[p]=(ll)mul[p]*m%MOD,add[p]=((ll)add[p]*m+v)%MOD;}
inline void pushdown(int p)
{if (add[p]||mul[p]>1){pushlzy(lc,mul[p],add[p]),pushlzy(rc,mul[p],add[p]);add[p]=0,mul[p]=1;}
}
void modify(int p,int l,int r,int ql,int qr)
{if (ql<=l&&r<=qr) return (void)(f[p]=(f[p]+1ll)*INV%MOD,pushlzy(p,INV,INV),update(p));pushdown(p);f[p]=(ll)f[p]*INV%MOD,g[p]=(ll)g[p]*INV%MOD;int mid=(l+r)>>1;if (qr<=mid){f[rc]=((ll)f[rc]+g[rc])*INV%MOD;update(rc);modify(lc,l,mid,ql,qr);return update(p);}if (ql>mid){f[lc]=((ll)f[lc]+g[lc])*INV%MOD;update(lc);modify(rc,mid+1,r,ql,qr); return update(p);}modify(lc,l,mid,ql,qr),modify(rc,mid+1,r,ql,qr);update(p);
}
int main()
{freopen("segment.in","r",stdin);freopen("segment.out","w",stdout);for (int i=0;i<(MAXN<<3);i++) mul[i]=1;int n=read(),cur=1;for (int m=read();m;m--){int t=read();if (t==1){int l,r;l=read(),r=read();modify(1,1,n,l,r);cur=cur*2%MOD;}else printf("%lld\n",(ll)s[1]*cur%MOD);}return 0;
}

【ZJOI2019】线段树【线段树上dp】【大讨论】相关推荐

Educational Codeforces Round 67 (Rated for Div. 2)(D思维题线段树/E树形dp(换根dp) 二次扫描与换根法)
心得 D写了个假算法被hack了wtcl- E据涛神说是二次扫描与换根法,看了看好像和树形dp差不多 F概率dp G费用流回头再补思路来源马老师归神贤神等代码 http://www.mami ...
UOJ#7. 【NOI2014】购票 | 线段树凸包优化DP
题目链接 UOJ #7 题解首先这一定是DP!可以写出: \[f[i] = \min_{ancestor\ j} \{f[j] + (d[j] - d[i]) * p[i] + q[i]\}\] 其 ...
洛谷 - P4556 [Vani有约会]雨天的尾巴 /【模板】线段树合并(树上差分+线段树合并)
题目链接:点击查看题目大意:给出一棵树,再给出 m 次操作,每次操作会选择两个点 ( x , y ) ,使得这条路径上的所有点的种类 z 加一,最后问每个点的哪个种类出现的频率最高,若多个种类出现频 ...
17AHU排位赛3 D题旋转吧！雪月花 ! (DFS序，线段树维护树上最值)
problem 在一个平面上有n个齿轮,每个齿轮都有自己的初始半径 ri r_i .有n-1对齿轮是互相嵌在一起的,即它们拥有相同的线速度.如果将n个齿轮当作n个点,将n-1条相嵌关系当作n-1条边, ...
YJJ's Salesman HDU - 6447（线段树单点更新+DP思想）
YJJ's Salesman 题目链接:HDU - 6447 题意:一个1e9*1e9的地图,要求由(0, 0) -> (1e9, 1e9):只能向下,向右, 向右下移动:地图中有n个点,有宝藏 ...
雨中的尾巴（线段树合并+树上差分）
哇这道题恶心死我首先要知道,树上差分一般解决的问题是关于树上的覆盖问题然后遇到覆盖问题尽量不要打树剖(会慢很多) 关于此题因为这道题覆盖的是从xxx到yyy的点所以我们在 x,yx,yx, ...
2019长沙学院新生赛（A水,B水,C（整除分块）,D水,E（巧数学）,F（二分+bfs）,H（换根dp）,I（线段树）J(dp+倍增+lca)）
A-XOR SUM 通过简单观察得知连续四个数的异或值就是等于0,暴力找出左区间和右区间就可以了,最多跑四个单位 0^1^2^3==0 4^5^6^7=0 #include<bits/std ...
HDU3698-Let the light guide us (线段树优化的dp)
Plain of despair was once an ancient battlefield where those brave spirits had rested in peace for t ...
线段树 ---- 线段树上区间二分或者单点二分 codeforces C. Greedy Shopping
题目大意题目大意: 给你一个非增的区间现在你有两次操作 1 x y : 把[a1,...ax][a_1,...a_x][a1,...ax]里面的数对yyy取maxmaxmax 2 x y : 你 ...
【BZOJ5461】【PKUWC2018】—Minimax（线段树合并优化dp）
传送门发现其实就是左右2棵子树,左儿子选到某个值的概率就是选最大值的概率∗右儿子的值比它小的概率选最大值的概率*右儿子的值比它小的概率选最大值的概率∗右儿子的值比它小的概率 +选最小值的概率∗右儿 ...

【ZJOI2019】线段树【线段树上dp】【大讨论】

【ZJOI2019】线段树【线段树上dp】【大讨论】相关推荐

最新文章

热门文章