【CF487E】Tourists【圆方树】【树链剖分】【multiset】

题意：给一张 nnn 点 mmm 边的连通无向图，点帯权，qqq 次操作：

修改一个点的权值。
询问两点间所有简单路的最小权值的最小值。

n,m,q≤105n,m,q\leq 10^5n,m,q≤105

显然建出圆方树然后询问路径最小值。多半要树链剖分了。

对于方点，其权值为所有相邻的圆点的权值的最小值。

由于圆点权值会修改，所以需要用 multiset 来维护方点权值。

然而圆点可能在多个点双中，修改时不能暴力更新。

所以可以直接根号分治艹过去

分析圆方树的性质，发现方点相邻的圆点只有一个是父结点废话

对每个方点只维护所有儿子的multiset，修改圆点的时候只改父亲，然后询问的时候如果 lca 是方点就手动加上父结点。

这么显然的东西自己就是想不到，好难受啊……

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <set>
#define MAXN 200005
#define MAXM 200005
using namespace std;
const int INF=2e9;
inline int read()
{int ans=0;char c=getchar();while (!isdigit(c)) c=getchar();while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();return ans;
}
inline char gal()
{char c=getchar();while (!isalpha(c)) c=getchar();return c;
}
struct edge{int u,v;}e[MAXM];
int head[MAXN],nxt[MAXM],cnt=1;
inline void addnode(int u,int v)
{e[++cnt]=(edge){u,v};nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
}
int val[MAXN],n,m,q;
int dfn[MAXN],low[MAXN],tim;
int stk[MAXM],tp,vis[MAXM],bcc[MAXM],vcnt;
vector<int> rtt[MAXN];
void tarjan(int u)
{dfn[u]=low[u]=++tim;for (int i=head[u];i;i=nxt[i]){if (!vis[i>>1]&&!bcc[i>>1]) vis[(stk[++tp]=i)>>1]=1;if (!dfn[e[i].v]){tarjan(e[i].v);low[u]=min(low[u],low[e[i].v]);if (dfn[u]==low[e[i].v]){rtt[u].push_back(bcc[i>>1]=++vcnt);rtt[bcc[i>>1]].push_back(u);while (vis[i>>1]){int t=stk[tp--];vis[t>>1]=0;rtt[bcc[t>>1]=vcnt].push_back(e[t].v);}}}else low[u]=min(low[u],dfn[e[i].v]);}
}
multiset<int> s[MAXN];
#define e rtt
namespace RTT
{int dep[MAXN],siz[MAXN],fa[MAXN],son[MAXN];void dfs(int u){siz[u]=1;for (int i=0;i<(int)e[u].size();i++)if (!dep[e[u][i]]){fa[e[u][i]]=u,dep[e[u][i]]=dep[u]+1;dfs(e[u][i]);siz[u]+=siz[e[u][i]];if (siz[e[u][i]]>siz[son[u]]) son[u]=e[u][i];}}int dfn[MAXN],lis[MAXN],tp[MAXN],tim;void dfs(int u,int f){lis[dfn[u]=++tim]=u;if (son[u]) tp[son[u]]=tp[u],dfs(son[u],u);for (int i=0;i<(int)e[u].size();i++)if (e[u][i]!=f&&e[u][i]!=son[u])dfs(tp[e[u][i]]=e[u][i],u);}#define lc p<<1#define rc p<<1|1int mn[MAXN<<2];inline void update(int p){mn[p]=min(mn[lc],mn[rc]);}void build(int p,int l,int r){if (l==r) return (void)(mn[p]=(lis[l]<=n? val[lis[l]]:*s[lis[l]].begin()));int mid=(l+r)>>1;build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r);update(p);}void modify(int p,int l,int r,int k){if (l==r) return (void)(mn[p]=(lis[l]<=n? val[lis[l]]:*s[lis[l]].begin()));int mid=(l+r)>>1;if (k<=mid) modify(lc,l,mid,k);else modify(rc,mid+1,r,k);update(p);}int query(int p,int l,int r,int ql,int qr){if (ql<=l&&r<=qr) return mn[p];if (qr<l||r<ql) return INF;int mid=(l+r)>>1;return min(query(lc,l,mid,ql,qr),query(rc,mid+1,r,ql,qr));}inline void modify(int x,int v){s[fa[x]].erase(s[fa[x]].find(val[x]));val[x]=v;modify(1,1,vcnt,dfn[x]);s[fa[x]].insert(v);modify(1,1,vcnt,dfn[fa[x]]);}inline int query(int x,int y){int ans=INF;while (tp[x]!=tp[y]){if (dep[tp[x]]<dep[tp[y]]) swap(x,y);ans=min(ans,query(1,1,vcnt,dfn[tp[x]],dfn[x]));x=fa[tp[x]];}if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);if (x>n) ans=min(ans,val[fa[x]]);return min(ans,query(1,1,vcnt,dfn[x],dfn[y]));}
}int main()
{n=read(),m=read(),q=read();for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=read();for (int i=1;i<=m;i++){int u,v;u=read(),v=read();addnode(u,v),addnode(v,u);}vcnt=n;tarjan(1);for (int u=1;u<=vcnt;u++){sort(e[u].begin(),e[u].end());e[u].erase(unique(e[u].begin(),e[u].end()),e[u].end());   }RTT::dep[1]=1,RTT::dfs(1);RTT::tp[1]=1,RTT::dfs(1,0);for (int u=1;u<=n;u++) s[RTT::fa[u]].insert(val[u]);RTT::build(1,1,vcnt);    while (q--){char op=gal();if (op=='C'){int a,w;a=read(),w=read();RTT::modify(a,w);}else printf("%d\n",RTT::query(read(),read()));}return 0;
}

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