题目描述

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]则中位数是 2.0

示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

题解

方法一：归并法

思路

数组是有序的，则可以采用归并的思想：假设两个数组的规模为（m+n），每次从两个数组中取出剩下元素中较小的一个，一直取到第(m+n+1)/2次。若(m+n)为奇数，则第(m+n+1)/2次所取的数即为答案；若(m+n)为偶数，则需要再取一个数，与第(m+n+1)/2次所取的数的平均值即为答案。

    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {int time = (nums1.length + nums2.length + 1)/2;int i=0, j=0;int res = 0;while(time > 0) {if(i >= nums1.length) {res = nums2[j++];} else if(j >= nums2.length) {res = nums1[i++];} else if(nums1[i] < nums2[j]) {res = nums1[i++];} else {res = nums2[j++];}time--;}if(totalNum % 2 == 1)return res;int res2 = 0;if(i >= nums1.length) {res2 = nums2[j];} else if(j >= nums2.length) {res2 = nums1[i];} else if(nums1[i] < nums2[j]) {res2 = nums1[i];} else {res2 = nums2[j];}return ((int)(res + res2))/2.0;}

复杂度分析

时间复杂度：O(m+n) 。
空间复杂度：O(1)。

方法二

利用中位数的性质：中位数左右两边的元素个数相等。

class Solution {public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {int[] a, b;if(nums1.length <= nums2.length) {a = nums1;b = nums2;} else {a = nums2;b = nums1;}int m = a.length;int n = b.length;int low = 0;int high = m;int i, j;while(low <= high) {i = (low + high)/2;j = (m + n + 1)/2-i;if(i > low && a[i-1] > b[j])high = i - 1;else if(i < high && b[j-1] > a[i])low = i + 1;else {int maxLeft;if(i == 0)maxLeft = b[j-1];else if(j == 0)maxLeft = a[i-1];elsemaxLeft = Math.max(a[i-1], b[j-1]);if((m+n)%2 == 1)return maxLeft;int minRight;if(i == m)minRight = b[j];else if(j == n)minRight = a[i];elseminRight = Math.min(a[i], b[j]);return (maxLeft + minRight)/2.0;}}return 0.0;}
}

复杂度分析

时间复杂度：O(log(m+n)) 。
空间复杂度：O(1)。

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